1.Równanie ||x-2|-1|=m o niewiadomej x ma: a) dwa rozwiazania dla m=1/2 b)dwa rozwiazania roznych znakow dla m=4 c)trzy rozwiazania dla m=3/4 d) cztery rozwiazania dla m=2 jak to sie liczy?:/ 2. Równanie xm^2 +m=1+x o niewiadomej x ma: a) jedn

[latex]1.  ||x-2|-1|=m\ |x-2|-1=m igvee |x-2|-1=-m\ x=m+3 igvee x=-m+1igvee x=-m+3 igvee x=m+1[/latex] Odp. B. [latex]xm^2 +m=1+x\ xm^2-x=1-m\ x(m^2-1)=1-m\ m=-1\ 0=1+1\ min {-1} o xin emptyset[/latex] Odp: C.

Zad.1 Narysuj wykres funkcji [latex]f(x)=||x-2|-1|[/latex] , czyli rysujesz [latex]y=|x-2|[/latex]-półproste z miejscem zerowym x=2 przez punkty (0;2) i (4;2). Kolejno przesuwasz łamaną y=|x-2| o 1 w dół i masz wierzchołek w punkcie (2;-1) i miejsca zerowe x=1 i  x=3. Trzecia czynność,to symetria częściowa względem osi OX dla tej części wykresu,który leżał pod OX,a ta która byłe nad pozostaje bez zmian. Masz półprostą przez (0;1) do (1;0),potem odcinek od (1;0) do (2;1),kolejny  odcinek od (2;1) do (3;0) i na koniec półprosta od (3;0) przez (4;1),(5;2)... Na ostatni rysunek kładziesz proste poziome [latex]y=m[/latex] i liczysz ile jest punktów wspólnych prostej z wykresem [latex]f(x)=||x-2|-1|[/latex] a) dla m=1/2 są 4 punkty wspólne b) dla m=4 są dwa punkty wspólne,co daje dwa rozwiązania [latex]x=-3;oraz;x=7[/latex].Są więc dwa rozwiązania różnych znaków. c)dla m=3/4  są 4 punkty wspólne d)dla m=2 są dwa punkty wspólne Poprawna odpowiedź to b. Zad.2 Równanie liniowe,należy szukać wzoru na x. [latex]x*m^2-x=1-m\x(m^2-1)=-1(m-1)\x(m-1)(m+1)=-(m-1)[/latex] Dla m=1 jest [latex]0x=0[/latex] Każda liczba x spełnia to równanie,czyli jest nieskończenie wiele rozwiązań. Dla m=-1 jest [latex]0x=2[/latex] ,jak widać masz sprzeczność,czyli to równanie ma zero rozwiązań. Odp.c jest poprawna. Jeśli [latex]m eq+1;;i;;m eq-1;;to;;x=frac{-1}{m+1}[/latex]