Żródło światła znajduje się w stałej odległości L od ekranu. Obliczyć, w jakiej odległości od źródła trzeba umieścić cienką soczewkę skupiającą o ogniskowej f, aby na ekranie powstał rzeczywisty obraz źródła. Znam odp: a = ( L +/- pierwiastek z ( L^2 -

Z równania soczewki: 1/x + 1/y = 1/f a z warunków zadania ponadto wiadomo, że: x + y = L    --->     y = L - x 1/x + 1/(L - x) = 1/f L/[x·(L - x)] = 1/f L·f = L·x - x² x² - L·x + L·f = 0       (więc rozwiązujemy równanie kwadratowe) ∆ = L² - 4·L·f x = (L ± √(L² - 4·L·f)) / 2 Dodatkowo, żeby rozwiązanie istniało konieczne jest by L² ≥ 4·L·f

Aby to zagadnienie rozwiązać trzeba zapisać układ równań pierwsze równanie       x + y = L drugie równanie          1/x + 1/y = 1/f Rozwiązujemy ten układ   wyznaczamy z 1   x = L - y  i podstawiamy do drugiego 1/ L - y  + 1/y = 1/f     pomnożymy obustronnie przez (L - y) ·y·f i otrzymujemy y·f + (L - y)·f = (L - y)·y yf + Lf - yf = Ly - y²   doprowadzamy do postaci trójmianu kwadratowego y² - Ly + Lf = 0 OBLICZAMY Δ Δ = b² - 4ac b = - L  a = 1  c = Lf Δ = L² - 4Lf teraz obliczamy y₁ = -b + √Δ/ 2a y₁ = L + √L² - 4fL/2 y₂ = L - √L² - 4fL/2 teraz podstawmy do x = L - y i otrzymujemy x = L - (L +- √L² - 4fL/2)  x = 2L - L - √L² - 4fL/2 x = L + - √L² - 4fL/2