q1=+1*10^-6C q2=-3*10^-6C r=10cm=0,1m Pierwszy ładunek umieśćmy sobie w punkcie x1=0, a drugi w punkcie x2=0,1 [m]. Natężenie pola od pierwszego ładunku: E1(x)=kq1/(x-x1)²=k*1*10^-6/x² A od drugiego: E2(x)=kq2/(x-x2)²=k*-3*10^-6/(x²-0,2x+0,01) Suma ma być równa 0: E1(x)+E2(x)=0 k*1*10^-6/x²+k*-3*10^-6/(x²-0,2x+0,01)=0 10^-6/x²=3*10^-6/(x²-0,2x+0,01) 10^-6(x²-0,2x+0,01)=3*10^-6 x² 10^-6x² -3*10^-6 x² -0,2*10^-6x +0,01*10^-6=0 -2*10^-6 x² -0,2*10^-6x +0,01*10^-6=0 -2x² -0,2x +0,01=0 Δ=0,04 +0,08= 0,12 √Δ=0.3464 x1=(0,2 - 0.3464)/-4 ≈ 0.0366 m = 3.6 cm x2=(0,2 + 0.3464)/-4 ≈ -0.1366 m = -13.6cm Należy je umieścić w odległości 3.6 cm od ładunku + i 6.4 cm od ładunku - lub w odległości 13.6 cm od ładunku + i 23.6 cm od -. Równowaga będzie trwała o ile inne siły nie będą na niego działać, oraz ładunki 1 i 2 będą unieruchomione. Jeśli natomiast będą swobodne to będą się przemieszczać powodując zmianę pola i utratę równowagi.
Zacznijmy, od wyznaczenia wypadkowej siły działającej na trzeci ładunek Q : F = F1 - F2 Ładunek Q może być dodatni lub ujemny ale to nie ma znaczenia dla znalezienia szukanego miejsca. Po prostu siły F1 i F2 zamienią się miejscami. w poniższych wzorach q oznacza wartość bezwzględną ładunku: F = k·Q·q/x² - k·Q·3q/(d+x)² = k·Q·q·(-2·x² + 2·d·x + d²)/[x²·(d+x)²] Aby F = 0 konieczne jest -2·x² + 2·d·x + d² = 0 ∆ = 4·d² + 8·d² = 12·d² √∆ = d·2·√3 x1 = d·(1 - √3)/2 = -3.66 cm x1 = d·(1 + √3)/2 = 13,66 cm Pierwsze rozwiązanie określa miejsce gdzie F1 i F2 są równe ale skierowane w tę samą stronę, więc F ≠ 0. Natomiast drugie jest szukanym miejscem x ≈ 14 cm (od dodatniego ładunku, na zewnątrz) Co do stabilności równowagi, to zależy ona od tego czy ładunek Q jest dodatni czy ujemny oraz od kierunku zaburzeń. Dla ładunku dodatniego równowaga jest stabilna, a dla ujemnego niestabilna - przy zaburzeniach wzdłużnych. Dla ładunku dodatniego równowaga jest niestabilna, a dla ujemnego stabilna - przy zaburzeniach poprzecznych.
