ELEKTROSTATYKA. Zad. Cienki szklany pręt jest zagięty w półkole o promieniu R. Ładunek +Q jest równomiernie rozmieszczony na górnej połowie pręta a ładunek -Q na dolnej połowie (rys). Znaleźć pole elektryczne w punkcie P będącym środkiem pólkola.

Najpierw wyznaczmy natężenie pola od dwóch symetrycznych punktowych ładunków q rozmieszczonych jak na rysunku: E = 2·Eo·cosα = 2·k·(q/R²)·cosα Gęstość liniowa rozmieszczenia ładunku Q na półkolu jest stała i wynosi: Q/L = Q/(π·R/2) = 2·Q/(π·R) Wtedy wartość ładunku punktowego umieszczonego na bardzo małym odcinku dL obliczamy jako: q = (Q/L)·dL = (2·Q/(π·R))·dL = (2·Q/π)·(dL/R) = (2·Q/π)·dα Mamy więc cząstkowe natężenie pola od wspomnianych dwóch ładunków q: E = 2·k·(q/R²)·cosα = 2·k· (2·Q/π·R²)·cosα·dα =  (4·k·Q/π·R²)·cosα·dα Należy je teraz zsumować czyli scałkować E względem α w granicach od 0° do 90° . Otrzymamy wtedy całkowite natężenie pola w punkcie P: [latex]E_P= intlimits^{90^o}_{0^{o}} { frac{4kQ}{ pi R^2} cos alpha } , d alpha= frac{4kQ}{ pi R^2} intlimits^{90^o}_{0^{o}} {cos alpha } , d alpha= frac{4kQ}{ pi R^2} sin alpha |^{90^o}_{0^o}[/latex] Ostatecznie:  EP = 4·k·Q/(π·R²)

Najpierw wyznaczmy natężenie pola od dwóch symetrycznych punktowych ładunków q rozmieszczonych jak na rysunku: E = 2·Eo·cosα = 2·k·(q/R²)·cosα Gęstość liniowa rozmieszczenia ładunku Q na półkolu jest stała i wynosi: Q/L = Q/(π·R/2) = 2·Q/(π·R) Wtedy wartość ładunku punktowego umieszczonego na bardzo małym odcinku dL obliczamy jako: q = (Q/L)·dL = (2·Q/(π·R))·dL = (2·Q/π)·(dL/R) = (2·Q/π)·dα Mamy więc cząstkowe natężenie pola od wspomnianych dwóch ładunków q: E = 2·k·(q/R²)·cosα = 2·k· (2·Q/π·R²)·cosα·dα =  (4·k·Q/π·R²)·cosα·dα Należy je teraz zsumować czyli scałkować E względem α w granicach od 0° do 90° . Otrzymamy wtedy całkowite natężenie pola w punkcie P: [latex]E_P= intlimits^{90^o}_{0^{o}} { frac{4kQ}{ pi R^2} cos alpha } , d alpha= frac{4kQ}{ pi R^2} intlimits^{90^o}_{0^{o}} {cos alpha } , d alpha= frac{4kQ}{ pi R^2} sin alpha |^{90^o}_{0^o}[/latex] Ostatecznie:  EP = 4·k·Q/(π·R²)