Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeśli jego wysokość jest równa 12 cm, a przekątna ściany bocznej wynosi 15 cm.

H=12cm---->wysokosc bryly d=15cm---.przekatna sciany bocznej a²+12²=15² a²=225-144 a=√81=9 ---->kraw.pdstawy (bok rombu) α=60stopni zatem Pp=a²·sinα=9²·sin60=81·√3/2=81√3/2 cm² objetosc bryly V=Pp·H=81√3/2 ·12=486√3  [cm³]

Dane, które zostały podane w zadaniu : H ( wysokość graniastosłupa ) - 12 cm d ( przekątna ściany bocznej ) - 15 cm Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy krawędź podstawy : a² + H² = d² a² + 12² = 15² a² + 144 = 225 a² = 225 - 144 a² = 81 a = √81 a = 9 Obliczamy wysokość podstawy ( rombu ) : sin 60° = h / a √3 / 2 = h / 9 2 h = 9√3 / : 2 h = 9√3 / 2 Obliczamy objętość tego graniastosłupa : V = Pp x H Pp = a x h = 9x 9√3/2 = 81√3/2 cm² V = 81√3/2 x 12= 486√3 cm³ Odpowiedź : Objętość tego graniastosłupa jest równa 486√3 cm³.