1. Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f ---- > f(x)=2(x-1)^{2} +1(z dokładnymi obliczeniami i wykresem- proszę o wyjaśnienie w jaki sposób narysować wykres funkcji z p,q itd.). f(x)=2(x-1)^{2} +1 2. Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f (z dokładny

Zadanie 1 Postać kanoniczna funkcji: y = a(x-p)² + q f(x) = 2(x-1)² + 1      ⇒  2x² - 4x + 3 xw = p = 1 yw = q = 1 Wspolrzedne wierzcholka to wiec: W = (1,1) Ogolnie to juz wiemy, ze ramiona paraboli sa skierowane ku gore, poniewaz a > 0. Teraz najlepiej policzyć miejsce przecięcia się wykresu funkcji z osią OY. Parabola przecina oś OY w punkcie (0 , c) Wiec u nas bedzie to (0 , 3) Obliczmy y dla x=-2 y = 2*(-2)² -4*(-2)+3 = 2*4+8+3=8+8+3=19 A = (-2, 19) Obliczmy jeszcze y dla x=-3  y = 2*(-3)² -4*(-3) + 3 = 2*9+12+3= 33 B = (-3,33) Wykres funkcji w załączniku. zadanie 2 f(x) = -x² + 2x + 5 Liczymy delte: Δ = 2² - (-1*5*4)= 4 + 20 = 24  W = ([latex] frac{-b}{2a} , frac{-Delta}{4a} [/latex]) -b/2a = -2/2*(-1)= -2/(-2)= 1 -Δ/4a = -24/ 4*(-1)= -24/-4= 6 W = (1,6) Ramiona paraboli sa skierowane w dol, poniewaz a < 0, bo a = -1 Punkt przeciecia wykresu funkcji z osia OY (0,c) = (0,5) Policzmy y dla x=3 y = -(3)^2+2*3+5= -9+6+5=2 A = (3,2) Policzmy y dla x=-2 y = -(-2)² + 2*(-2)+5= -4-4+5=-8+5=-3 B = (-2,-3) Wykres funkcji w załączniku. y = x² + 3x + 4 Liczymy delte: Δ = 3² - (4*1*4)= 9 - 16 = -7 Obliczamy wspolrzedne wierzcholka: W = ([latex] frac{-b}{2a} , frac{-Delta}{4a} [/latex]) -b/2a = -3/2*1= -3/2  -Δ/4a = -7/ 4*1= 7/4 W= (-3/2 , 7/4) Ramiona paraboli sa skierowane w gore, poniewaz a > 0, bo a=1 Punkt przeciecia z osia OY = (0,c) = (0,4) Obliczamy y dla x=-3 y = (-3)² + 3*(-3) + 4 = 9 - 9 + 4 = 4 A = (-3,4) Obliczamy y dla x=-4 y = (-4)² + 3*(-4)+4= 16 - 12 + 4 = 4+4=8 B = (-4,8) Wykres funkcji w załaczniku.

[latex]zad.1)\\f(x)=2(x-1)^{2} +1\\jest to postac kanoniczna funkcji kwadratowej:\\f(x)=a(x-p)^2+q\ \W(p,q)=(1,1)\ \rysujemy wykres f(x)=2x^2 a nastepnie przesuwamy\ o wektor [p,q ]= [1,1 ], czyli jedna jednostka w prawo i jedna jednostka w gore[/latex] [latex]2a) \\f(x)= - x^{2} + 2x +5\przeksztalcamy do postaci kanonicznej\\a=-1, b=2, c=5\\b=frac{-b}{2a}=frac{-2}{2*(-1)}=frac{-2}{-2}=1\\Delta =b^2-4ac=2^2-4*(-1)*5=4+20=24\\q=frac{-Delta }{4a}=frac{-24}{4*(-1)}=6\\y=-(x-1)^2+6\\rysujemy funkcje y=-x^2 i przesuwamy o wektor [1,6]\jedna jednostka w prawo i 6 jednostek w gore[/latex] [latex]b) \\f(x)= x^{2} +3x +4 \\a= 1, b=3, c=4\\b=frac{-b}{2a}=-frac{ 3}{2 }=-1 frac{1}{2} \\Delta =b^2-4ac=3^2-4*1*4=9-16=-7\\q=frac{-Delta }{4a}=frac{7}{4 }=1 frac{3}{4} \\y= (x+1 frac{1}{2})^2+1 frac{3}{4}\\rysujemy funkcje y= x^2 i przesuwamy o wektor [ -1frac{1}{2};1frac{3}{4} ]\najpierw przesuwamy w lewo a potem w gore [/latex]