Dane: [latex]v_0=50 [frac{m}{s}][/latex] [latex]m=5 kg[/latex] Szukane: [latex]E_k, E_p, h[/latex] Obliczamy na jaką wysokość wzleciała rakieta. Jej ruch jest ruchem jednostajnie opóźnionym z daną prędkością początkową. Korzystając ze wzoru na drogę oraz przyjmując przyspieszenie ziemskie g=10, możemy obliczyć wysokość na jakiej rakieta znalazła się po 4 sekundach: [latex]h=v_0cdot t-frac{gcdot t^2}{2}=50cdot 4-frac{10cdot 4^2}{2}=200-frac{160}{2}=200-80=120 [m][/latex] Energia potencjalna rakiety: [latex]E_p=mcdot gcdot h=5cdot 10cdot 120=6000 J[/latex] Aby obliczyć energię kinetyczną musimy wyliczyć prędkość rakiety po 4 sekundach lotu. Korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym: [latex]v=v_0-gt=50-10cdot 4=50-40=10 [frac{m}{s}][/latex] Mając prędkość rakiety po 4 sekundach, możemy wyliczyć jej energię kinetyczną: [latex]E_k=frac{mv^2}{2}=frac{5cdot 10^2}{2}=frac{500}{2}=250 J[/latex]. Odpowiedź: Po 4 sekundach lotu rakieta wzleciała na wysokość 120 metrów, jej energia potencjalna wynosi 6000J, a jej energia kinetyczna 250J. DRUGI SPOSÓB WYLICZENIA ENERGII KINETYCZNEJ: Wiemy z zasady zachowania energii że suma energii w układzie zamkniętym pozostanie stała. Początkowa energia kinetyczna rakiety [latex]E_{kp}=frac{mv_0^2}{2}=frac{5cdot 50^2}{2}=6250 J[/latex] przekształci się częściowo w energię potencjalną, która jak wyliczyliśmy wynosi w 4 sekundzie 6000J. Stąd możemy policzyć że [latex]E_k=E_{kp}-E_p=6250J-6000J=250 J[/latex].
[latex]dane:\m = 5 kg\v_{o} = 50frac{m}{s}\t = 4 s\g = 10frac{m}{s^{2}}\szukane:\H = ?\E_{k} = ?\E_{p} = ?[/latex] [latex]Droga w ruchu jednostajnie opoznionym:\\s = v_o}t- frac{at^{2}}{2}\\s = H\a = g\\H = v_{o}t - frac{gt^{2}}{2}\\H = 50frac{m}{s}*4s - frac{10m/s^{2}(50m/s)^{2}}{2}= 200 m-80 m\\H = 120 m[/latex] [latex]E{k} = frac{mv^{2}}{2}\\ale:\\v = v_{o}-gt = 50frac{m}{s}-10frac{m}{s^{2}}*4s = (50-40)frac{m}{s} = 10frac{m}{s}\\E_{k} =frac{5kg*(50m/s)^{2}}{2}}= 250 J[/latex] [latex]E_{p} = mgH\\E_{p} = 5kg*10frac{m}{s}*120m = 6 000 J[/latex]
Niewielka rakieta o masie 5kg wyleciała pionowo w górę z początkową prędkością 50m/s. Oblicz wartość jej energii kinetycznej i potencjalnej po upływie 4s ruchu. Na jakiej wysokości była wtedy rakieta. Pomiń opory ruchu....
