Z jakiej wysokości stacza się kula, jeśli jej szybkość u dołu równi wynosi v=pier z 5m/s.

Ep=Ek+Eko Ep=mgh Ek=mv²/2 Eko=Iω²/2 = (2/5 mr² ∙ v²/r²)/2 = mv²/5 mgh=mv²/2 + mv²/5 = 7mv²/10 h=7v²/10g  v=√5 m/s g=10 m/s² h=7∙5/(10∙10) = 0.35 m

UWAGA: Jeśli któraś formuła nie wyświetla się prawidłowo, problem powinien ustąpić po rozwiązaniu zgłoszonych błędów z LaTeX na serwerze. Dane: [latex]v=sqrt{5}[frac{m}{s}][/latex] Zgodnie z zasadą zachowania energii, energia potencjalna jaką posiadała kula zamieni się na jej energię kinetyczną na dole równi. Energia potencjalna kuli na szczycie równi (oznaczmy wysokość równi jako h, a m jako masę kuli): [latex]E_p=mcdot gcdot h[/latex] Na dole równi kula nie posiada już energii potencjalnej, ponieważ jej wysokość ponad poziomem podłoża = 0, a cała posiadana przez nią wcześniej energia zmieniła postać i ma obecnie postać energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego: [latex]E_k=frac{mcdot v^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}[/latex] Wiedząc że [latex][/latex] w całości zamieniło się na [latex]E_k[/latex], przyrównujemy wzory i przekształcamy tak, by wyliczyć h. Do wyliczeń przyjmiemy przybliżenie g=10 [latex]frac{m}{s^2}[/latex] oraz uwzględniamy moment bezwładności kuli [latex]I=frac{2}{5}mcdot r^2[/latex]. [latex]mcdot gcdot h=frac{mcdot v^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mcdot v^2}{2}+frac{frac{2}{5}mr^2(frac{v}{r})^2}{2}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mcdot v^2}{2}+frac{frac{2}{5}mr^2(frac{v}{r})^2}{2} |:m[/latex] [latex]gcdot h=frac{v^2}{2}+frac{frac{2}{5}v^2}{2}[/latex] [latex]gcdot h=frac{v^2}{2}+frac{2v^2}{10}=frac{7}{10}v^2[/latex] [latex]h=frac{7}{10cdot g}v^2=frac{7}{100}cdot 5=frac{35}{100}=0,35m[/latex] Odpowiedź: Kula stacza się z wysokości 0,35m.