Dane: m=200g=0,2kg [latex]v=8 frac{m}{s}[/latex] S=12m Szukane: F Kula posiada energię kinetyczną ruchu obrotowego i postępowego, aby tę energię zniwelować zatrzymując kulę, musimy wykonać pracę stosując siłę F na drodze S. [latex]frac{Iomega^2}{2}+frac{mv^2}{2}=Fcdot S[/latex] Przekształcamy wykorzystując zależność prędkości kątowej od liniowej: [latex]frac{Icdot v^2}{2r^2}+frac{mv^2}{2}=Fcdot S[/latex] Uwzględniamy moment bezwładności kuli: [latex]frac{frac{2}{5}mr^2cdot v^2}{2r^2}+frac{mv^2}{2}=Fcdot S[/latex] [latex]frac{mv^2}{5}+frac{mv^2}{2}=Fcdot S[/latex] [latex]frac{7mcdot v^2}{10}=Fcdot S[/latex] Po przekształceniach otrzymaliśmy wyrażenie pozwalające już wyliczyć wartość siły: [latex]F=frac{7mcdot v^2}{10S}=frac{7cdot 0,2[kg]cdot 8^2[frac{m^2}{s^2}]}{10cdot 12[m]}approx oxed{0,746[N]}[/latex] Odpowiedź: Trzeba użyć siły 0,746N aby zatrzymać kulę.
[latex]Dane:\ I=frac{2}{5}mR^2\ m=200g=0,2kg\ v=8frac{m}{s}\ s=12m[/latex] Na początek musimy wyznaczyć energię kinetyczną naszej kuli. W tym wypadku oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego, mamy do czynienia również z energią kinetyczną ruchu obrotowego. [latex]sum Ek=frac{mv^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}\\ sum Ek=frac{mv^2}{2}+frac{I(frac{v}{r})^2}{2}\\ sum Ek=frac{mv^2}{2}+frac{frac{2}{5}mr^2v^2}{2r^2}\\ sum Ek=frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{5}\\ sum Ek=frac{5mv^2}{10}+frac{2mv^2}{10}\\ sum Ek=frac{7mv^2}{10}[/latex] W celu zatrzymania naszej kuli, jej musimy zniwelować jej energię kinetyczną do zera wykonując pewną pracę na odcinku S z szukaną siłą. [latex]Ek=W\\ frac{7mv^2}{10}=FsRightarrow F=frac{7mv^2}{10s}\\ F=frac{7*0,2*8^2}{10*12}\\ F=0,75N[/latex] Pozdrawiam, Adam Stąd:
