Prosze o pomoc w CIĄGACH :) !!! na dziś Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego an jest róny 5 , a piąty 20 . Oblicz różnice Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an=-6n+70 . Liczba dodatnich wyrazów ( i tu wytłumacz ) wszystkie wyrazy ciągu geometryczn

a₁ = 5 a₅ = 20 a₅ = a₁ + 4r 20 = 5 + 4r     / - 5 15 = 4r    / : 4 15/4 = r r = 15/4 = 3 3/4 an = -6n + 70   , n∈ N + (czyli 1,2,3,4....) an > 0  -6n + 70 > 0    / - 70 -6n > -70     / : (-6) n < 70/6 n < 11 4/6 n < 11 2/3  i   n ∈ N+ n∈(-oo , 11 2/3) n N+ = {1,2,3,4...11} Odp.11 wyrazów ujemnych an < 0 dla n∈N+ a₈ * a₁₀ = a₉² a₈ * a₁₀ = 36 a₉² = 36   a₉ = -6  lub  a₉ = 6   i   -6 < 0    6 > 0 Odp. a₉ = -6

1. Dane: [latex]a_1=5[/latex] [latex]a_5=20[/latex] Szukane: r Obliczenia: Wykorzystamy formułę na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: [latex]a_n=a_1+(n-1)cdot r[/latex] Ponieważ znamy [latex]a_5[/latex] i [latex]a_1[/latex], podstawmy je do powyższego wzoru. Otrzymamy: [latex]a_5=a_1+4cdot r[/latex] Przekształcamy żeby wyliczyć r: [latex]20=5+4cdot r[/latex] [latex]15=4cdot r[/latex] [latex]r=frac{15}{4}=oxed{3frac{3}{4}}[/latex] 2. Ciąg arytmetyczny którym aktualnie się interesujemy ma postać: [latex]a_n=-6n+70[/latex] Szukamy wyrazów ciągu, które będą większe od zera, to znaczy próbujemy znaleźć ile jest takich n dla których wartości wyrazów ciągu będą dodatnie: [latex]a_n>0[/latex] Rozwiązujemy nierówność: [latex]-6n+70>0[/latex] Przenosimy 6n na drugą stronę ze zmienionym znakiem i zamieniamy strony nierówności (jak za szybko to prośba o komentarz, zrobię w 2 krokach): [latex]6n<70[/latex] [latex]n