Na jaką wysokość należy wznieść ciało aby siła grawitacji zmniejszyła się 3-krotnie? ze wzoru F=G Mm/r^2

Ze wzoru wynika, że siła grawitacji słabnie odwrotnie proporcjonalnie do  kwadratu odległości więc żeby siła zmalała zmalała 3 razy to promień musi zwiększyć się √3 razy ([latex] frac{1}{3 r^{2} } = frac{1}{( sqrt{3} r)^{2} } [/latex] Gdyby było że siła grawitacji zmniejszyła sie czterokrotnie to promień musiał zwiększyć się 2-krotnie

Wzór na oddziaływanie grawitacyjne: [latex]F=frac{GMm}{r^2}[/latex]. Aby określić ile razy musi się zwiększyć odległość by siła zmalała trzykrotnie, załóżmy, że: [latex]F_1=frac{GMm}{r_1^2}[/latex] - siła oddziaływania na ciało o masie m w odległości [latex]r_1[/latex] od Ziemi (lub innego ciała o masie M) oraz: [latex]F_2=frac{GMm}{r_2^2}[/latex] - siła oddziaływania na ciało o masie m w odległości [latex]r_2[/latex] od Ziemi (lub innego ciała o masie M) Chcemy żeby: [latex]frac{F_2}{F_1}=frac{1}{3}[/latex] czyli: [latex]frac{frac{GMm}{r_2^2}}{frac{GMm}{r_1^2}}=frac{1}{3}[/latex] [latex]frac{GMm}{r_2^2}cdot frac{r_1^2}{GMm}=frac{1}{3}[/latex] Upraszczamy eliminując stałą grawitacyjną i obie masy: [latex]frac{r_1^2}{r_2^2}=frac{1}{3}[/latex] [latex]r_1^2=frac{1}{3}r_2^2[/latex] [latex]r_2^2=3r_1^2[/latex] i reguła gotowa: [latex]r_2=r_1cdot sqrt{3}[/latex] Odpowiedź: Aby siła oddziaływania grawitacyjnego zmalała trzykrotnie, wysokość (lub inaczej odległość pomiędzy ciałami) musi wzrosnąć pierwiastek z trzech razy.