1.Kąt wpisany i środkowy w okrąg oparte są na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180stopni . Oblicz miarę kąta środkowego 2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2. 3.Zapisz wzór

1.Kąt wpisany i środkowy w okrąg oparte są na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180stopni . Oblicz miarę kąta środkowego α - kąt wpisany 2α - kąt środkowy α + 2α = 180° 3α = 180° I:3 α=60° 2α = 2*60° = 120° - miara kąta środkowego Jeżeli kąt wpisany i środkowy są oparte na tym samym łuku to miara kąta środkowego jest dwa razy większa niż kąta wpisanego. _________________________________________________________________ 2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2. an = 4n+2 10 ,14 ,18 , 22 , 26 , 30 , 34 , 38 , 42 , 46 , 50 , 54 , 58 , 62  , 66 , 70 , 74 ,78 , 82 ,86 ,90 , 94 , 98 w ciągu an są 23 takie liczby  bn=3n+2 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26 , 29 , 32 , 35 , 38 , 41 , 44 , 47 , 50 , 53 , 56 ,59 , 62 , 65 , 68 , 71 , 74 ,77 , 80 , 83 , 86 , 89 , 92 , 95 , 98 w ciągu bn jest 30 takich liczb 23+30=53 53- 8= 45 ( 8 liczb powtarza się więc odejmujemy 8)  Odp: wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2 jest 45. __________________________________________________________________ 2.Wyznacz liczbę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2. 3.Zapisz wzór liczby całkowitej a) nieparzystej:  2n+1 , n∈C  b) podzielnej przez 5:        5n , n∈C  c) takiej, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 : 3n+2 _________________________________________________________________

1. miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kàta wpisanego opartych na tym samym łuku α+β=180°  ich suma z tresci zadania α=2β 2β+β=180° 3β=180° β=60° α=120°  KĄT §RODKOWY 3. a)  x∈C 2x - parzysta  2x+1 nieparzysta b) 5x  skoro pomnozymy przez 5 to i będzie podzielna przez 5 c) 3x podzielna przez 3∛∛ 3x+2  podzielna przez 3 (+2) daje reszte 2 2. W dzieleniu przez 4 dają resztę dwa to 10=4*2+2 14=4*3+2 czyli 10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98 liczb tych jest 23 (można tez zauważyć ciag arytmetyczny i nie wypisywac wszystkich(to byłoby trudniejsze gdyby liczby byly 3-cyfrowe itd)) a1=10  r=4  an=98 =4*24+2 an=a1+(n-1)r 98=10+(n-1)*4 88=4n-4 92=4n/:4 n=23 w dzieleniu przez 3 dając reszte 2 11=3*3+2 14=3*4+2 czyli  11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,83,86,89,92,95,98 liczb tych jest 30 (j.w.można tez zauważyć ciag arytmetyczny i nie wypisywac wszystkich(to byłoby trudniejsze gdyby liczby byly 3-cyfrowe itd)) a1=11 r=3 an=98 =3*32+2 an=a1+(n-1)r 98=11+(n-1)*3 87=3n-3 90=3n/:3 n=30 musimy odjąć te które zostały policzone dwa razy(pogrubione) też możemy liczyć jak ciąg arytmetyczny (liczby ktore w dzieleniu przez 3i 4(czyli 12) dają resztę 2 a1=14 r=12 an=98 23+30-8=45  tyle jest liczb, które w dzieleniu przez 4 lub 3 dają resztę 2