ZADANIE 1.
Dane:
[latex]lambda=0,25mum=2,5cdot 10^{-7}m[/latex]
[latex]W=4,65eV[/latex]
Przeliczmy pracę wyjścia na dżule. Przyda się nam to do dalszych obliczeń. Jeden elektronowolt to około [latex]1,6cdot 10^{-19}J[/latex], a zatem:
[latex]W=4,65eVcdot 1,6cdot 10^{-19} frac{J}{eV}=7,44cdot 10^{-19}J[/latex]
Wiemy, że energia kinetyczna wybitych elektronów równa jest energii kwantu promieniowania [latex]h
u=frac{hcdot c}{lambda}[/latex] pomniejszonego o pracę wyjścia W.
[latex]E_k=h
u-W=frac{hcdot c}{lambda}-W=frac{6,62cdot 10^{-34}[Jcdot s]cdot 3cdot 10^8[frac{m}{s}]}{2,5cdot 10^{-7} [m]}-7,44cdot 10^{-19}[J]approx 5,04cdot 10^{-20}[J][/latex]
Mamy już energię kinetyczną elektronu, teraz policzmy jaką taki elektron osiąga prędkość. Z tablic odczytujemy masę spoczynkową elektronu, wynoszącą około [latex]9,1cdot 10^{-31} [kg][/latex]
[latex]E_k=frac{mv^2}{2}Rightarrow v=sqrt{frac{2E_k}{m}}=frac{2cdot 5,04cdot 10^{-20}[J]}{9,1cdot 10^{-31} [kg]}approx 3,328cdot 10^5 [frac{m}{s}]=oxed{332,8 [frac{km}{s}]}[/latex]
Odpowiedź: Prędkość wybitych elektronów wynosi około 333 [latex]frac{km}{s}[/latex].
Otrzymana prędkość stanowi około promila prędkości światła c, dlatego można uznać wyliczenie za dość dokładne przybliżenie i można korzystać z klasycznego wzoru na energię kinetyczną. Gdyby prędkość była bardziej zbliżona do prędkości światła, wpływ miałyby zjawiska relatywistyczne, w szczególności masa elektronu byłaby znacząco różna od spoczynkowej - wówczas musielibyśmy wykonać wyliczenia z uwzględnieniem zjawisk wynikających z teorii względności.
ZADANIE 2.
Graniczna długość fali wywołująca zjawisko fotoelektryczne, to taka dla której energia kwantu promieniowania równa jest pracy wyjścia.
[latex]frac{hcdot c}{lambda_{gr}}=W Rightarrow lambda_{gr}=frac{hcdot c}{W}approx 2,67cdot 10^{-7}[m]=267[nm][/latex]
Mamy już graniczną długość fali, pozostaje obliczyć jakiej częstotliwości odpowiada ta długość. Wiemy, że prędkość fali równa jest iloczynowi częstotliwości i długości fali. Dla fal świetlnych prędkość rozchodzenia znamy i oznaczamy jako c. A więc:
[latex]c=lambdacdot f Rightarrow f_{gr}=frac{c}{lambda_{gr}}=frac{3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{2,67cdot 10^{-7}[m]}approx oxed{1,12cdot 10^{15} [Hz]}[/latex]
Odpowiedź: Częstotliwość graniczna fali wywołującej zjawisko fotoelektryczne wynosi [latex]1,12cdot 10^{15} [Hz][/latex]
