Oblicz pochodną funkcji: [latex]f(x)= xln( x^{2} +2)[/latex] Oblicz całkę: [latex] intlimits x^{2} ln{x} , dx [/latex]

[latex]f(x)=xln(x^2+2) \\ f^,(x)=ln(x^2+2) +x cdot frac{1}{x^2+2} cdot 2x}=ln(x^2+2)+frac{2x^2}{x^2+2} \\\ wzor: \\ (f(x)cdot g(x))^,=f^,(x)cdot g(x)+f(x)cdot g^,(x)[/latex] [latex] int x^2 lnx dx=frac{1}{3}x^3 lnx-int frac{1}{3}x^2dx=\\ = frac{1}{3}x^3lnx-frac{1}{3} cdot frac{1}{3}x^3=frac{1}{3}x^3lnx-frac{1}{9}x^3\\ Przez czesci: \\ u=lnx \\ u^,=frac{1}{x} \\ v^,=x^2 \\ v=frac{1}{3}x^3[/latex]