zjawisko fotoelektryczne Z.1 Częstotliwość graniczna promieniowania wywołującego zjawisko fotoelektryczne w srebrnej płytce jest równa 1,5*1015 Hz. Oblicz pracę wyjścia elektronów z tej płytki. Wyniki podaj w dżulach i elektronowoltach. Z.2 Praca w

Z1. Mamy częstotliwość graniczną. Obliczmy odpowiadającą jej długość fali. Wiemy iż [latex]c=lambdacdot f[/latex], stąd: [latex]lambda_{gr}=frac{c}{f_{gr}}=frac{3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{1,5cdot 10^{15} [frac{1}{s}]}=2cdot 10^{-7} m=200 nm[/latex] Mamy już graniczą długość fali. Wiemy że dla częstotliwości granicznej całkowita energia padającego kwantu promieniowania równa jest pracy wyjścia, czyli: [latex]W=h u_{gr}=hfrac{c}{lambda_{gr}}=oxed{9,96cdot 10^{-19} [J]}[/latex] Wynik w elektronowoltach: [latex]W_{eV}=frac{9,96cdot 10^{-19} [J]}{1,6cdot 10^{-19} [frac{J}{eV}]}=oxed{6,23 [eV]}[/latex] Z2. [latex]W=4,5 eV=7,2cdot 10^{-19} [J][/latex] [latex]frac{hc}{lambda_{gr}}=W Rightarrow lambda_{gr}=frac{hc}{W}=frac{6,62cdot 10^{-34} [Jcdot s]cdot 3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{7,2cdot 10^{-19} [J]}=2,77cdot 10^{-7} [m]=277nm[/latex] Częstotliwość graniczna: [latex]f_{gr}=frac{c}{lambda_{gr}}=frac{3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{2,77cdot 10^{-7} [m]}=oxed{1,08cdot 10^{15} [Hz]}[/latex] Z3. [latex]W=frac{hc}{lambda_{gr}}=frac{6,62cdot 10^{-34} [Jcdot s]cdot 3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{248cdot 10^{-9} [m]}=oxed{8,03cdot 10^{-19} [J]}[/latex] Wynik w elektronowoltach: [latex]W_{eV}=frac{8,03cdot 10^{-19} [J]}{1,6cdot 10^{-19} [frac{J}{eV}]}=oxed{5,02 [eV]}[/latex] Z.4 [latex]W=5,53eV=8,85cdot 10^{-19} [J][/latex] [latex]frac{hc}{lambda_{gr}}=W[/latex] [latex]lambda_{gr}=frac{hc}{W}=frac{6,62cdot 10^{-34} [Jcdot s]cdot 3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{8,85cdot 10^{-19} [J]}=2,25cdot 10^{-7} [m]=225nm[/latex] Odpowiedź : Graniczna długość fali powodująca zjawisko fotoelektryczne wynosi 225 nanometrów. Z.5 [latex]W=4,65eV=7,44cdot 10^{-19} [J][/latex] [latex]E_k=h u-W=hfrac{c}{lambda}-W=frac{6,62cdot 10^{-34} [Jcdot s]cdot 3cdot 10^8 [frac{m}{s}]}{250cdot 10^{-9}[m]}-7,44cdot 10^{-19} [J]=oxed{5,28cdot 10^{-20} [J]}[/latex] Odpowiedź: Energia kinetyczna emitowanych elektronów wynosi [latex]5,28cdot 10^{-20}[/latex] dżula. Z.6 Zapiszmy układ równań: [latex]3[eV]=W+E_k[/latex] [latex]6[eV]=W+4,5E_k[/latex] Z pierwszego równania: [latex]W=3[eV]-E_k[/latex] Podstawiamy do drugiego: [latex]6[eV]=3[eV]-E_k+4,5E_k[/latex] [latex]3,5E_k=3[eV][/latex] [latex]E_k=0,857[eV][/latex] [latex]W=3[eV]-E_k=3[eV]-0,857[eV]=oxed{2,14[eV]}[/latex] Odpowiedź: Praca wyjścia wynosi 2,14 elektronowolta. Z.7 [latex]W=4,7eV=7,52cdot 10^{-19} J[/latex] [latex]E_k=frac{hc}{lambda}-W=7,97cdot 10^{-19} [J]-7,52cdot 10^{-19} [J]=4,48cdot 10^{-20} [J][/latex] [latex]E_k=frac{mv^2}{2} Rightarrow v=sqrt{frac{2E_k}{m}}[/latex] gdzie m - masa spoczynkowa elektronu = [latex]9,1cdot 10^{-31} [kg][/latex] [latex]v=sqrt{frac{2E_k}{m}}=sqrt{frac{2cdot 4,48cdot 10^{-20} [J]}{9,1cdot 10^{-31} [kg]}}approx oxed{313785 frac{m}{s}}[/latex] Ponieważ prędkość emitowanych elektronów jest niewielka w stosunku do prędkości świadła (około 1 promila), mogliśmy zastosowac klasyczny wzór na wyliczenie energii kinetycznej. Gdyby prędkość była większa, musielibyśmy uwzględnić efekty relatywistyczne. Z.8. Prośba o uzupełnienie treści (jest urwana)

1. fgr=1,5∙10^15 Hz h=6.62606957 ∙ 10^-34 J∙s 1eV/1J=1,602176 ∙ 10^-19 Ww=h∙fgr = 1,5∙10^15 ∙ 6.62606957 ∙ 10^-34 = 9.9391044∙ 10^-19 J = 9.9391044∙ 10^-19 / (1,602176 ∙ 10^-19 ) eV = 6.2035 eV 2. Ww = 4,5 eV = 4,5 ∙ 1,602176 ∙ 10^-19 J = 7.209792 ∙ 10^-19 J fgr=W/h =  (7.209792 ∙ 10^-19) / (6.62606957 ∙ 10^-34) = 1.0880948 ∙ 10^15 Hz 3. λgr=248nm = 248 ∙ 10^-9 m c = 299 792 458 m/s Ww=h∙fgr=h∙c/λgr = (6.62606957 ∙ 10^-34 ∙ 299 792 458)/(248 ∙ 10^-9) J = 8.0098616 ∙ 10^-19 J = (8.0098616 ∙ 10^-19)/(1,602176 ∙ 10^-19) eV = 5eV 4. Ww = 5,53 eV = 5,53 ∙ 1,602176 ∙ 10^-19 J = 8.86 ∙ 10^-19 J Ww = h∙c/λ λ = h∙c/Ww = (6.62606957 ∙ 10^-34 ∙ 299 792 458)/(8.86 ∙ 10^-19) = 2.242 ∙ 10^-7 m = 224.2 nm 5. λ = 250nm = 250 ∙ 10^-9 m Ww = 4.65 eV = 4.65 ∙ 1.602176 ∙ 10^-19 = 7.4501184 ∙10^-19 J E = h∙c/λ Ek = E - Ww = h∙c/λ - Ww = (6.62606957 ∙ 10^-34 ∙ 299 792 458)/(250 ∙ 10^-9) -  7.4501184 ∙10^-19 J = 4.9566433 ∙ 10^-20 J =  4.9566433 ∙ 10^-20/(1,602176 ∙ 10^-19) eV= 0.31 eV 6. 3eV -Ww = Ek   | ∙(-4.5) 6ev - Ww = 4.5Ek -13.5eV +4.5Ww = -4.5Ek       6ev        - Ww  =  4.5Ek ________________+ -7.5eV +3.5Ww =0 Ww = 7.5/3.5 eV = 2.143 eV 7. λ = 250nm = 250 ∙ 10^-9 m Ww=4.7 eV = 4.7 ∙ 1,602176 ∙ 10^-19 = 7.53∙ 10^-19 J m = 9.10938215 ∙ 10^-31 kg E=h∙c/λ Ek = E - Ww = h∙c/λ - Ww =  (6.62606957 ∙ 10^-34 ∙ 299 792 458)/(250 ∙ 10^-9) - 7.53∙ 10^-19 J = 4.1578273∙10^-20 J Ek=mc² (1/(1-v²/c²)-1) 1/(1-v²/c²)-1 = Ek/mc² 1-v²/c² = 1/(Ek/mc²+1) v=c∙√(1-1/(Ek/mc²+1)) = 299792458∙√(1-1/(4.1578273∙10^-20/(9.10938215 ∙ 10^-31∙299792458²)+1)) = 213642.99 m/s 8 . nie wiem co policzyć więc zostawiam (choć przypuszczam że długość fali albo jej częstotliwość).