Optyka geometryczna

Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako strumień promieni. Przyjmuje się też, że promienie te biegną prostoliniowo od źródła światła. Pojęcie promienia światła nie jest ścisłe i przy bliższej analizie okazuje się, że nieco mija się z rzeczywistością. Po pierwsze światło ma naturę kwantową – czyli jest jakby pokawałkowane w miniaturowe porcje, a nie jest ciągłym ciągłym „sznurkiem”; po drugie zaś – ulega ono dyfrakcji i interferencji w wyniku czego może ono nawet omijać przeszkody.
Jednak w wielu sytuacjach model optyki geometrycznej całkiem nieźle się sprawdza – w oparciu o niego świetnie działają takie przyrządy jak: aparaty fotograficzne, okulary, lornetki i teleskopy. Tak więc jest użyteczny. Dlatego warto poznać jego zasady.Wiązka, a promień światłaWiele promieni rozchodzących się w zbliżonym kierunku tworzy wiązkę świetlną.
Pojęcia wiązki świetlnej i promieni świetlnych są sobie dość bliskie – bo z jednej strony wiązka światła składa się z pojedynczych promieni świetlnych, a z drugiej promień świetlny to nic innego, tylko bardzo cienka wiązka promieni równoległych.
Wiązka światła powstaje przez wybranie części z wytwarzanego w źródle światła. Podział wiązek światłaWiązki świetlne mogą być: równoległe
rozbieżne
zbieżne
inne... (właściwie ich rodzajów może być dowolna ilość)

Wiązka rozbieżna powstaje ze strumienia światła pochodzącego od źródła punktowego. Trzeba tylko wyciąć z całego światła, część ograniczoną przez przysłonę.
Wiązkę zbieżną daje się wytworzyć m.in. za pomocą soczewek, lub zwierciadeł z wiązki promieni równoległych.
Wiązkę równoległą można uzyskać z wiązki rozbieżnej jeśli będziemy ją obserwowali na małym obszarze, w dużej odległości od źródła światła (wtedy rozbieżność przestaje być zauważalna) – taką sytuację mamy w odniesieniu do promieni Słońca, które w typowej sytuacji w pobliżu Ziemi są w przybliżeniu równoległe.
W dużej odległości od źródła promienie są już prawie równoległe. Innym sposobem wyprodukowania wiązki równoległej jest użycie zwierciadeł lub soczewek. Ale o tym będzie w następnych rozdziałach.
Zjawiska optyki geometrycznejNa wstępie napisano, że bieg promieni świetlnych jest prostoliniowy. Jest to stwierdzenie nieprecyzyjne, ponieważ odnosi się ono tylko do sytuacji, gdy ośrodek jest jednolity (jednorodny). W przypadku, gdy ośrodek się zmienia - np. światło dochodzi do granicy powietrza i wody, zachodzi najczęściej zmiana kierunku rozchodzenia się światła. Odpowiadają za to dwa główne zjawiska: odbicie światła
załamanie światła

Odbicie światłaŚwiatło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej może dodatkowo ulegać załamaniu. Odbiciem rządzi dość proste prawo.Prawo odbicia światła β = αKąt odbicia równy jest kątowi padania. Kąty - padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie.Typowe, najbardziej nam znane odbicie zachodzi wtedy, gdy drugi ośrodek jest w ogóle nieprzepuszczalny dla światła. Jeżeli dodatkowo w tym drugim ośrodku światło nie jest pochłaniane, to cała wiązka ulega odbiciu. W ten sposób otrzymujemy zwierciadło.
Załamanie światłaZałamanie różni się zdecydowanie od odbicia, ponieważ w jego wyniku światło zmienia ośrodek w którym się rozchodzi. Wraz ze zmianą ośrodka dochodzi najczęściej do zmiany kierunku rozchodzenia się światła. Przykłady. Załamanie występuje m.in. gdy światło przechodzi: z powietrza do wody
z wody do powietrza
ze szkła do powietrza
z powietrza do szkła
z warstwy powietrza gęstszego do rzadszego
itd...
Załamanie światła jest podstawowym zjawiskiem na którym opiera się funkcjonowanie soczewek i pryzmatów.Prawo załamania światłaZmiana kierunku promieni świetlnych podczas załamania nie jest przypadkowa. Opisuje to prawo załamania światła nazywane niekiedy prawem Snelliusa (patrz - biografie: Snell van Royen).
Prawo załamania światła łączy ze sobą dwa kąty - kąt padania na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki i kąt załamania powstający gdy promień przejdzie granicę i zacznie się rozchodzić w drugim ośrodku (patrz rysunek). Warto zwrócić uwagę na fakt, że kąty padania i załamania są liczone od normalnej do powierzchni, a nie od samej powierzchni.
Prawo załamania – postać 1 - podstawowa α – kąt padaniaβ – kąt załamaniav1 – prędkość światła w ośrodku 1v2 – prędkość światła w ośrodku 2
Prawo załamania:Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest dla danych ośrodków stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim. Kąty padania i załamania leżą w tej samej płaszczyźnie.Inne postacie prawa załamaniaWielkość zwaną bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka:
v – prędkość światła w ośrodkuc – prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s)n – bezwzględny współczynnik załamania
Podstawmy teraz tę wielkość do wzoru na prawo załamania, zmieniając nieco postać - tzn. wyliczając prędkość v (wzór otrzymujemy mnożąc obie strony ostatniego równania przez v i dzieląc przez n):
Podstawimy ten wzór raz w wersji dla ośrodka 1 (n1 – bezwzględny współczynnik załamania w ośrodku 1) A potem w wersji dla ośrodka 2 (n2 – bezwzględny współczynnik załamania w ośrodku 2) Wtedy otrzymamy:
n1 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2c - prędkość światła w próżni
Stąd ostatecznie będziemy mieli drugą postać prawa załamania światła.Wzór prawa załamania – postać 2 Ta wersja prawa załamania wiąże kąty padania i załamania z bezwzględnymi współczynnikami załamania w obu ośrodkach.Sformułowanie słowne:Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka do którego przechodzi fala, do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka z którego fala pada na powierzchnię rozgraniczającą oba ośrodki.Wzór prawa załamania – postać 3Jest jeszcze trzecia postać prawa załamania. Powstaje ona po zdefiniowaniu nowej wielkości zwanej względnym współczynnikiem załamania:
n1 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2n12 – współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1
Warto zwrócić uwagę na fakt, że względny współczynnik załamania czyta się od tyłu:– jest to współczynnik załamania ośrodka drugiego (do którego wchodzi światło) względem ośrodka pierwszego (z którego przychodzi światło).Po podstawieniu względnego współczynnika załamania do 2 postaci prawa załamania otrzymamy Zatem stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła ośrodka do którego światło wpada względem ośrodka z którego światło wychodzi. Więcej o współczynnikach załamania światłaMając bezwzględne współczynniki załamania ośrodka z którego pada światło i ośrodka do którego załamuje się światło, można obliczyć względny współczynnik załamania - jak to wskazuje wzór wypisany wyżej:
n1 - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1 (z którego wychodzi światło) n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2 (do którego przechodzi światło) n12 – współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1
Względny współczynnik załamania decyduje o tym jak bardzo światło ma tendencję do skręcania swego kierunku podczas przechodzenia do innego ośrodka. Z kolei znajomość bezwzględnych współczynników załamania umożliwia szybkie obliczenie prędkości światła w danych ośrodku, wg wzoru . Tabela współczynników załamania światła
Ośrodek bezwzględny współczynnik załamania n prędkość światła w ośrodku v [m/s]
diament 2,42 ok. 125 000 000
lód 1,31 ok. 229 000 000
sól kamienna 1,54 ok. 194 000 000
szkło (różne rodzaje) od 1,4 do 1,9 - średnio 1,5 od 1,53 ∙108 do 2,15∙108
woda 1,33 225 000 000
etanol 1,36 220 000 000
powietrze 1,0003 299 706 000
próżnia 1 c = 299 792 458
Oczywiście większość powyższych współczynników należy traktować z pewnym przybliżeniem, ponieważ w zależności od domieszek, zanieczyszczeń, ciśnienia gazu itp. wartości te mogą się zmieniać.
Rozszczepienie światłaRozszczepienie światła spowodowane jest różną prędkością rozchodzenia się promieni świetlnych o różnych barwach. Różna prędkość rozchodzenia się światła owocuje oczywiście różnym współczynnikiem załamania światła i różnym kątem załamania.Ponieważ zaś światło białe jest mieszaniną świateł o wielu barwach, to przepuszczenie go przez pryzmat spowoduje rozdzielenie poszczególnych składowych na piękną tęczę. Np. promienie czerwone rozchodzą się w szkle szybciej niż promienie fioletowe. Dlatego promienie czerwone załamują się słabiej niż fioletowe. Załamanie i rozszczepienie światła występuje dla większości materiałów przezroczystych. Ono nadaje piękny poblask brylantom i kryształom, ono powoduje powstawanie tęczy (światło jest wtedy załamywane i rozszczepiane przez miniaturowe kropelki wody).Rozszczepienie najłatwiej jest zaobserwować w pryzmacie, ponieważ załamuje on i rozszczepia światło dwukrotnie dzięki czemu barwne promienie są silniej rozbieżne niż w przypadku załamania jednokrotnego. W przypadku soczewek używanych do produkcji przyrządów optycznych rozszczepienie jest zjawiskiem niekorzystnym, ponieważ powoduje ono powstawanie tzw. aberracji chromatycznej.Soczewka i jej ogniskoTypowa soczewka – tzw. soczewka sferyczna powstaje z przecięcia dwóch sfer i wypełnienia tego przecięcia materiałem przezroczystym dla światła – najczęściej szkłem. Rzeczywiste soczewki mogą mieć kształty odbiegające nieco od wycinka sfery, jednak nie zmienia to innych podstawowych cech – posiadanie głównej osi optycznej i ogniska.
Główna oś optyczna jest osią symetrii soczewki i przebija ją w najgrubszym miejscu (ale nie w najszerszym).
Idealna soczewka załamuje wszystkie promienie świetlne biegnące równolegle do głównej osi optycznej do jednego punktu. Punkt ten nazywany jest ogniskiem soczewki. Soczewka zamienia wiązkę równoległą na wiązkę promieni zbieżnych do ogniska. Po przejściu przez ognisko wiązka staje się rozbieżna.
Tak jest jeśli chodzi o soczewkę idealną. Jednak, ponieważ ideał jest najczęściej nie osiągalny, więc w rzeczywistości mamy do czynienia nie tyle z punktem do którego zbiega wiązka co z rozciągłym obszarem, na którym skupiają się promienie. Wynika to zarówno z natury światła, jak i z faktu, że zachodzą zjawiska aberracji sferycznej i aberracji chromatycznej.
Oczywiście im obszar skupienia promieni jest mniejszy tym lepsza jest soczewka, bo dokładniej skupia promienie do ogniska.
Wady soczewek aberracja sferyczna i chromatycznaAberracja sferycznaZjawisko aberracji sferycznej polega na tym, że promienie załamywane w różnych częściach soczewki (zwierciadła) załamują się pod kątem innym od pożądanego. Np. promienie biegnące początkowo dalej od osi optycznej mogą załamywać się silniej, niż by to było w przypadku soczewki idealnej. W rezultacie otrzymujemy zamiast ogniska w postaci punktu, ognisko rozmytą plamkę. Tak samo rozmyte są też kontury i kształty obrazów jakie tworzy soczewka użyta jako element przyrządu optycznego (patrz także aberracja chromatyczna).Aberracja chromatycznaAberracja chromatyczna jest spowodowana rozszczepieniem światła. Rozszczepienie najlepiej jest widoczne w pryzmacie, jednak występuje ono dla większości przyrządów optycznych, których działanie opiera się na zjawisku załamania światła – a więc dla soczewek, pryzmatów, płytek płasko-równoległych.W przypadku soczewek powoduje ono, że ogniska powstające dla promieni o różnych barwach są przesunięte względem siebie, zaś światło białe zostaje zamienione na oddzielne wiązki o różnych barwach. Aberracja chromatyczna w przyrządach optycznych (np. aparatach fotograficznych, lornetkach) objawia się powstawaniem kolorowej otoczki (halo) wokół konturów przedmiotów oglądanych przez przyrządy optyczne (patrz także aberracja sferyczna).

*w załączniku praca z oprawą graficzną