1. Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego [latex] dfrac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)} [/latex] 2. Określ dziedzinę wyrażenia [latex] dfrac{2-x}{(x+3)(x^2+4x+4)} [/latex] Proszę o wytłumaczenie. Potrafię określać dziedzinę, tylko nigdy nie wiem co i jak jak są ja

Żeby otrzymać dziedzinę takiego wyrażenia, musimy ze zbioru liczb rzeczywistych [latex]mathbb{R}[/latex] wywalić te liczby, które po podstawieniu do wyrażenia dadzą nam zero w mianowniku. 1. W mianowniku jest wielomian: [latex](6-x)cdot(x^3-1)[/latex] Aby sprawdzić, jakie iksy dają nam tu zero, rozwiązujemy równanie: [latex](6-x)cdot(x^3-1)=0[/latex] Mamy już postać iloczynową, zaś z drugiej strony jest 0, więc: [latex]6-x=0qquadveeqquad{}x^3-1=0\\x=6qquadveeqquad{}x^3=1[/latex] Ponieważ mamy tam potęgę nieparzystą, możemy spierwiastkować to stronami (dla potęgi parzystej jest to niedozwolone). [latex]x=6qquadveeqquad{}x=1[/latex] Wobec tego liczby dające 0 w mianowniku to 6 oraz 1. I to właśnie one muszę wylecieć ze zbioru [latex]mathbb{R}\\D=mathbb{R}ackslash{1,6}\\ ule{10cm}{1pt}[/latex] 2. Tu jedziemy podobnie: [latex](x+3)cdot(x^2+4x+4)=0[/latex] Ten drugi nawias możemy zwinąć wzorem skróconego mrożenia: [latex](x+3)cdot(x+2)^2=0\\x+3=0qquadveeqquad(x+2)^2=0[/latex] Jeśli kwadrat liczby jest zerem, to sama ta liczba też musi być zerem. [latex]x+3=0qquadveeqquad{}x+2=0\\x=-3qquadveeqquad{}x=-2\\D=mathbb{R}ackslash{-2,-3}[/latex]

[latex]Minaownik wyrazenia nie moze byc rowny zero.[/latex] [latex]Dlatego ze zbioru liczb rzeczywistych usuwamy te x dla ktorych \ mianownik bedzie rowny 0. [/latex] [latex] extbf{1.} dfrac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)} \ (6-x)(x^3-1)=0 \ Wystarczy kazdy z nawiasow przrownac do 0. \ 6-x=0 vee x^3-1=0 \ -x=-6 x^3=1 \ x=6 x=1 \ Dziedzina: x in mathbb{R}-left{ 1,6 ight}[/latex] [latex] extbf{2.} dfrac{2-x}{(x+3)(x^2+4x+4)} \ (x+3)(x^2+4x+4)=0 \ x^2+4x+4=0 vee x+3=0 \ Delta=0 x=-3 \ x_0= frac{-4}{2}=-2 \ Dziedzina: x in mathbb{R}-left{ -3,-2 ight}[/latex]