Pod jakim kątem należy wystrzelić ciało aby zasięg rzutu i wysokość maksymalna były sobie równe ? daję MAX

W ruchu ukośnym ciało porusza się równocześnie dwoma ruchami w dwóch kierunkach. Wzdłuż osi x ciało ma prędkość v₀x, i z tą predkością oddala się z miejsca wyrzucenia ruchem jednostajnym (w kierunku poziomym nie działa żadna siła). Równocześnie porusza się pionowo, bo ma pionową prędkość początkową v₀y. v₀x = v₀sinα v₀y = v₀cosα Czas wznoszenia równy jest czasowi spadania: ts = tw t = 2ts Wobec tego zasięg rzutu X wynosi: X = v₀x * 2ts = v₀ cosα * 2v₀ sinα/g = 2v₀² sinα cosα/g Maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, obliczamy z zasady zachowania energii: Ep = Ek mgH = mv₀y/2 Hmax = v₀² sinα²/2g [latex]X = H_{max}\\X = frac{2v_{0}^{2}sinalpha cosalpha}{g}\\H = frac{v_{0}^{2}sin^{2}alpha}{2g}[/latex] [latex]frac{2v_{0}^{2}sinalpha cosalpha}{g} = frac{v_{0}^{2}sin^{2}alpha}{2g} |*frac{2g}{v_{0}^{2}}\\4sinalpha cosalpha = sin^{2}alpha /:sinalpha\\4cosalpha = sinalpha /:cosalpha\\tgalpha = 4\\alpha approx 75,96^{0}[/latex]

Wektor prędkości i jego składowe pionową i poziomą oznaczmy jak na załączonym rysunku. Składowa pionowa prędkości wyraża się wzorem: [latex]v_h=v_0cdot sinalpha[/latex] Obliczmy czas przebywania przez ciało w powietrzu - po upadku droga będzie równa 0. Czas ten zależy od prędkości początkowej, a w zasadzie jej pionowej składowej: [latex]0=v_hcdot t-frac{gt^2}{2}[/latex] Przekształcamy: [latex]t(v_h-frac{gt}{2})=0[/latex] Mamy już czas przebywania w powietrzu (droga jest równa 0 na samym początku oraz po czasie określonym formułą jak niżej): [latex]t=0lor t=frac{2v_h}{g}=frac{2v_0sinalpha}{g}[/latex] Skoro mamy czas przebywania w powietrzu, możemy obliczyć zasięg rzutu: [latex]s_p=v_pcdot t=v_0cosalphacdot t=frac{2v_0^2sinalpha cosalpha}{g}[/latex] Teraz obliczmy wysokość maksymalną na jaką wzniesie się ciało - jego prędkość jest w tym punkcie zerowa. W pierwszej kolejności wyznaczmy czas po jakim ciało osiągnie tę wysokość: [latex]0=v_h-gt_h Rightarrow t_h=frac{v_h}{g}=frac{v_0sinalpha}{g}[/latex] Mając czas po jakim ciało znajdzie się w szczytowym punkcie (maksymalna wysokość i prędkość chwilowa wynosi 0), możemy obliczyć wysokość (pułap) rzutu: [latex]s_h=v_hcdot t_h-frac{gt_h^2}{2}=v_o sinalphacdot frac{v_0sinalpha}{g}-frac{gcdot(frac{v_0sinalpha}{g})^2}{2}=frac{v_o^2sin^2alpha}{g}-frac{v_o^2sin^2alpha}{2g}=frac{v_o^2sin^2alpha}{2g}[/latex] Ponieważ chcemy by zasięg równał się wysokości: [latex]s_p=s_h[/latex] Podstawiając wyprowadzone formuły: [latex]frac{2v_0^2sinalpha cosalpha}{g}=frac{v_o^2sin^2alpha}{2g}[/latex] Przekształcamy: [latex]4v_0^2sinalpha cosalpha=v_o^2sin^2alpha Big|:v_o^2sinalpha cosalpha[/latex] [latex]tgalpha=4[/latex] Dochodzimy do poniższego wyniku: [latex]alphaapprox oxed{75,96^o}[/latex] Odpowiedź: Ciało należy wystrzelić pod kątem [latex]75,96^o[/latex]