BARDZO PROSZĘ O POMOC !!! 1.Liczby: -8, 4 i x+1 ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa ? 2.Dany jest ciąg heometryczny (an). Oblicz a1 oraz a4. a).an=-2*3^n b)an=3^n+2 c)an=

ZADANIE 1. Warunek wynikający z tego że wyrazy tworzą ciąg geometryczny - iloraz wyrazu trzeciego i drugiego jest równy ilorazowi wyrazów drugiego i pierwszego (i jest równy ilorazowi ciągu): [latex]frac{x+1}{4}=frac{4}{-8}[/latex] [latex]frac{x+1}{4}=-frac{1}{2} Big|cdot 4[/latex] [latex]x+1=-2[/latex] [latex]x=oxed{-3}[/latex] Czyli nasz ciąg tworzą liczby -8, 4, -2. ZADANIE 2. a) [latex]a_n=-2cdot 3^n[/latex] [latex]a_1=-2cdot 3^1=-2cdot 3=oxed{-6}[/latex] [latex]a_4=-2cdot 3^4=-2cdot 81=oxed{-162}[/latex] b) [latex]a_n=3^{n+2}[/latex] [latex]a_1=3^{1+2}=3^3=oxed{27}[/latex] [latex]a_4=3^{4+2}=3^6=oxed{729}[/latex] c) [latex]a_n=-2^n[/latex] [latex]a_1=-2^1=oxed{-2}[/latex] [latex]a_4=-2^4=oxed{-16}[/latex] ZADANIE 3. [latex]a_n=n^2-4n[/latex] [latex]n^2-4n<6[/latex] [latex]n^2-4n-6<0[/latex] [latex]n^2-4n-6=0[/latex] [latex]Delta=b^2-4cdot acdot c=(-4)^2-4cdot 1cdot (-6)=40[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{40}approx 6,32[/latex] [latex]n_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2cdot a}=frac{-(-4)-6,32}{2cdot 1}approx -1,16[/latex] [latex]n_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2cdot a}=frac{-(-4)+6,32}{2cdot 1}approx 5,16[/latex] Współczynnik przy [latex]n^2[/latex] jest dodatni, gałęzie są skierowane do góry, zatem nierówność jest spełniona dla -1,160[/latex] [latex]n^2<9[/latex] [latex]|n|<3[/latex] [latex]-3 < n < 3[/latex] Ponieważ numery kolejne wyrazów ciągu n są dodatnie, warunek jest spełniony dla n=1 i n=2. (gdybyśmy zero potraktowali jako liczbę dodatnią, to dla n=3 warunek również byłby spełniony). Największym wyrazem dodatnim spełniającym warunek jest: [latex]oxed{a_1=9-1^2=8}[/latex]. Łatwo sprawdzić że wyraz [latex]a_2[/latex] jest mniejszy od [latex]a_1[/latex]

1. [latex]\-8*(x+1)=4^2 \ \-8x-8=16 \ \-8x=16+8 \ \-8x=24/:(-8) \ \x=-3 \2. \a) \a_1=-2*3=-6, a_4=-2*3^4=-2*81=-162 \b) \a_1=3^{1+2}=3^3=27, a_4=3^{4+2}=3^6=729 \c) \a_1=-2, a_4=-2^4=-16 [/latex] 3. [latex]\n^2-4n<6 \ \n^2-4n-6<0 \ \Delta=4^2+4*6=16+24=40 \ \m.z.: \n_1=frac12(4-2sqrt{10})=2-sqrt{10}, n_2=2+sqrt{10} \ \nin(2-sqrt{10}, 2+sqrt{10}) wedge nin N \ \nin{1,2,3,4,5} \ \Odp. Sa to wyrazy: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5.[/latex] 4. [latex]\9-n^2>0 \ \(3+n)(3-n)>0 \ \nin(-3,3) wedge nin N \ \nin{1,2} \ \Odp. Dwa wyrazy: a_1 i a_2. Najwiekszy z nich, to a_1=8.[/latex]