Rozwiaz rownanie. Podaj krotności pierwiastków. Zadanie w zalaczniku

[latex]a) (x-2)(x^2-6x+10)=2(x-2) /:(x-2)\ x^2-6x+10=2\ x^2-6x+10-2=0\ x^2-6x+8=0\ x^2-4x-2x+8=0\ (x^2-2x)-(4x-8)=0\ x(x-2)-4(x-2)=0\ (x-2)(x-4)=0\ \ oxed{x=2 vee x=4}[/latex] [latex]b) (x^2+2x+1)(x^2-2x)=3(x+1)^2\ (x+1)^2(x^2-2x)=3(x+1)^2 /:(x+1)^2\ x^2-2x=3\ x^2-2x-3=0\ x^2-2x-2-1=0\ (x^2-1)-2(x+1)=0\ (x-1)(x+1)-2(x+1)=0\ (x+1)(x-1-2)=0\ (x+1)(x-3)=0\ \ oxed{x=-1 vee x=3}[/latex] [latex]c) (x+2)(4x^3+8x^2)=x^2+4x+4\ (x+2)(4x^3+8x^2)=(x+2)^2 /:(x+2)\ 4x^3+8x^2=x+2\ 4x^3+8x^2-x-2=0\ (4x^3-x)+(8x^2-2)=0\ x(4x^2-1)+2(4x^2-1)=0\ (x+2)(4x^2-1)=0\ (x+2)(2x-1)(2x+1)=0\ \ oxed{x=-2 vee x=-frac12 vee x=frac12}[/latex] [latex]d) (x-1)^2(x+2)^3+(x-1)^3(x+2)^2=0\ (x-1)^2(x+2)^2(x+2+x-1)=0\ (x-1)^2(x+2)^2(2x-1)=0\ \ oxed{x=1 (podwojny) vee x=-2(podwojny) vee x=frac12}[/latex]

a)  przenosimy wszystko na lewą strone (x-2)(x²-6x+10)-2(x-2)=0 wyłaczamy wspólny czynnik przed nawias (x-2)(x²-6x+10-2)=0 (x-2)(x²-6x+8)=0  Δ=6²-4*8=36-32=4,  √Δ=2 x1=(6-2)/2=2 x2=(6+2)/2=4 równanie można zapisać w postaci: (x-2)²(x-4)=0 ⇔x=2  ∨x=4 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym, 4 jednokrotnym b) korzystając ze wzoru skróconego mnożenia równanie możemy zapisać w postaci (x+1)²(x²-2x)=3(x+1)² (x+1)²(x²-2x)-3(x+1)²=0 (x+1)²(x²-2x-3)=0  Δ=4+12=16, √Δ=4 x1=(2-4)/2=-1 x2=(2+4)/2=3 (x+1)³(x-3)=0⇔x=-1∨x=3 -1 jest pierwiastkiem trzykrotnym, 3 jednokrotnym c) reszta w załączniku