Kierujący samochodem o łącznej masie m=4200kg po wyjeździe z miasta zwiększył prędkość z dozwolonej w terenie zabudowanym v=50km/h, do v2=90km/h. W czasie przyśpieszania samochód przejechał s=200m. Siły oporu wynosiły F0=9,6kN. Oblicz wartość siły napędza

[latex]v_{1}=50 frac{km}{h} approx13,88 frac{m}{s} [/latex] [latex]v_{2}=90 frac{km}{h} =25 frac{m}{s} [/latex] [latex]s=200m \ F_{o}=9,6kN=9600N[/latex] [latex]F[/latex] - szukana siła [latex]F=am+F_{o}[/latex] [latex]v_{2}=v_{1}+atimplies t= frac{v_{2}-v_{1}}{a} [/latex] [latex]s=v_{1}t+ frac{1}{2} at^{2}[/latex] [latex]s= frac{v_{1}(v_{2}-v_{1})}{a} + frac{(v_{2}-v_{1})^{2}}{2a} = frac{2v_{1}(v_{2}-v_{1})+(v_{2}-v_{1})^{2}}{2a} [/latex] [latex]frac{2v_{1}(v_{2}-v_{1})+(v_{2}-v_{1})^{2}}{2a} = frac{(v_{2}-v_{1})(2v_{1}+v_{2}-v_{1})}{2a} = frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a} [/latex] [latex]a= frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2s} [/latex] [latex]F= frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2s} *m+F_{o}[/latex] [latex]F= frac{(25 frac{m}{s} )^{2}-(13,88 frac{m}{s} )^{2}}{2*200m} *4200kg+9600N[/latex] [latex]F= frac{432,35 frac{m^{2}}{s^{2}} }{400m} *4200kg+9600N=4540N+9600N=14140N[/latex] Odp.: Siła napędzająca samochód wynosiła 14140N.

[latex]dane:\m = 4200 kg\v_{0} = 50frac{km}{h} = 50*frac{1000m}{3600s} approx 13,89frac{m}{s}\v = 90frac{km}{h} = 90*frac{1000m}{3600s} = 25frac{m}{s}}\s = 200 m\F_{0} = 9,6 kN = 9600 N\szukane:\F_{n} = ?[/latex] [latex]F_{n} = F + F_{0}\\F = m*a [/latex] [latex]a = frac{v-v_{0}}{t}\t = frac{v-v_{0}}{a}\\s = v_{0}t + frac{1}{2}at^{2}}\\s = v_{0}*(frac{v-v_{0}}{a})+frac{1}{2}a*(frac{v-v_{0}}{a})^{2}\\s = frac{2v_{0}(v-v_{0})+(v-v_{0})^{2}}{2a}\\s = frac{(v-v_{0})(2v_{0}+v-v_{0})}{2a}\\s = frac{(v-v_{0}(v+v_{0})}{2a}\\s = frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}[/latex] [latex]a = frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2s} = frac{(25m/s)^{2}-(13,89m/s)^{2}}{2*200m} = 1,08frac{m}{s^{2}}[/latex] [latex]F_{n} = 4200kg*1,08frac{m}{s^{2}}+9600N\\F_{n} approx 14136 N[/latex] Odp. Siła napędzająca pojazd ma wartość 14136 N.