3 żarówki, każda preznaczona do pracy przy napięciu 6V i mocy znamionowej 6W połączono jak na rysunku (załącznik) i dołączono do źródła stałego napięcia 6V (Pominąc wszystkie opory, wplyw temperatury na włókna żarówki itp) a)oblicz natężenia prądów pły

Najpierw odpowiem na ostatni punkt. Żarówka nr 1 będzie świecić tak samo jak w przypadku gdyby była podłączona oddzielnie. Natomiast żarówki 2 i  3 są połączone szeregowo i obydwie działają jak dzielnik napięcia. W przypadku 2 takich samych rezystancji napięcie dzieli nam się na pół. Żarówki będą świecić 4 razy słabiej, gdyż moc jest proporcjonalna od kwadratu napięcia. Na początek poza punktami a) i b) obliczam rezystancję każdej żarówki: [latex]P=UI\\ I=frac{U}{R}\\ P=Ufrac{U}{R}\\ P=frac{U^2}{R}Rightarrow R=frac{U^2}{P}\\ R=frac{6^2}{6}\\ R=6Omega[/latex] a) W celu obliczenia poszczególnych prądów na początku wyznaczamy rezystancję zastępczą obwodu: [latex]R_z=frac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}\\ R_z=frac{6(6+6)}{6+6+6}\\ R_z=frac{72}{18}\\ R_z=4Omega[/latex] Następnie zgodnie z prawem Ohma wyznaczamy prąd wypływający ze źródła na podstawie rezystancji zastępczej i napięcia na źródle: [latex]I=frac{U_z}{R_z}\\ I=frac{6}{4}\\ I=1,5A[/latex] Następnie wyznaczamy prąd w gałęzi żarówki nr 1 na podstawie napięcia wypływającego ze źródła oraz rezystancji tej żarówki: [latex]I_1=frac{U_z}{R}\\ I_1=frac{6}{6}\\ I_1=1A[/latex] Z kolei prąd w gałęzi pozostałych dwóch żarówek najłatwiej będzie nam wyznaczyć I prawem Kirchoffa: [latex]I_2=I-I_1\\ I_2=1,5-1\\ I_2=0,5A[/latex] b) Moc obliczamy na podstawie prądu i napięcia dla 1 żarówki oraz na podstawie prądu i rezystancji dla 2 i 3 żarowki: [latex]P=UI\\ I=frac{U}{R}Rightarrow U=IR\\ P=IRI\\ P=I^2R\\ P_1=U_zI_1\\ P_1=6*1=6W\\ P_2=P_3=0,5^2*6=1,5W[/latex] Pozdrawiam, Adam

Oznaczenia: [latex]R_1,R_2,R_3=R-opory zarowek 1,2,3\ P_1,P_2,P_3-moce wydzielone na zarowkach 1,2,3\ P-znamionowa moc zarowki\ U_1,U_2,U_3-napiecie na zarowkach 1,2,3\ U-napiecie generowane przez zrodlo\ I_1,I_2=I_3-natezenia pradow plynacych przez zarowki\ I-calkowite natezenie pradu[/latex] A) Prądy płynące przez układ liczymy z "oczek": 1 oczko: [latex]U=I_1R_1[/latex] 2 oczko: [latex]U=I_2(R_2+R_3)[/latex] Do tego wszystkiego brakuje nam oporów żarówek, ale skoro wiemy, że żarówki mają znamionową moc 6 W (w naszym układzie być może będą to inne moce) i są przeznaczone do użytkowania przy napięciu 6 V, to ze wzoru [latex]P= frac{U^2}{R} [/latex], możemy wyliczyć rezystancję każdej z żarówek: [latex]R= frac{U^2}{P} = frac{36}{6}=6Omega [/latex] Aby napisać równanie 3 oczka, potrzebujemy jeszcze rezystancji zastępczej całego układu: [latex] frac{1}{R_z}= frac{1}{R}+ frac{1}{R+R} \\ frac{1}{R_z}= frac{1}{6}+ frac{1}{12}\ \ frac{1}{R_z}= frac{3}{12}\\ R_z=4Omega [/latex] Teraz dopiero możemy napisać równanie 3 oczka, dla naszego układu zastępczego: [latex]U=IR_z[/latex] W tym wzorze [latex]I=I_1+I_2[/latex] Podsumujmy całą naszą wiedzę: [latex]U=IR_z\ U=I_1R_1\ U=I_2(R_2+R_3)\ I=I_1+I_2[/latex] Po podstawieniu danych [latex]U=6V[/latex], [latex]R_1=R_2=R_3=R=6Omega[/latex] oraz [latex]R_z=4Omega[/latex] otrzymujemy: [latex]6=4Iimplies I=1,5A\ 6=6I_1implies I_1=1A\ 6=12I_2implies I_2=0,5A\ I=I_1+I_2[/latex] B) Moc pobieraną na żarówkach liczymy ze wzoru [latex]P=I^2R[/latex] [latex]P_1=I_1^2R=1^2cdot 6=6W o zgodne ze znamionowa moca zarowki\\ P_2=P_3=I_2^2R=0,25cdot 6=1,5W[/latex] Jak widzimy na żarówkach 3 i 2 nie wydziela się znamionowa moc. Wynika to z tego, że nie są dostosowane do spadków na pięć, które na nich następują. 3) Trochę wyjaśniłem już wcześniej, ale wyjaśnię jeszcze teraz. Żarówka 1 będzie świeciła tak samo jasno, ponieważ nie zmieni się moc wydzielana na żarówce 1. Zarówno teraz jak i przy oddzielnym połączeniu spadki napięć na tej żarówce są identyczne i są to jej parametry pracy do których jest dostosowana.  W przypadku żarówek 2 i 3 ich moc wzrosła by 4-krotonie to znaczy, że świeciłyby jaśniej. Wynika to z tego, że spadek napięcia, a jednocześnie prąd przez nie płynący wzrósłby dwukrotnie.