Wyznacz ze wzoru n.m, lambde proszę o wyznaczenie z tego wzoru kolejno: Λ - ( to ten pierwszy symbol), n,m Prosiłbym równie o w miarę stopniowe wyprowadzanie i przekształcanie, bym mógł ujrzeć jak to przebiegało ;) [latex] frac{1}{Λ} =R* (frac{1}{

Najpierw lambda. Wystarczy obustronnie odwrócić równanie: [latex]lambda=frac{1}{R(frac{1}{m^2}-frac{1}{n^2})}[/latex] [latex]lambda=frac{1}{Rfrac{n^2-m^2}{n^2m^2}}=frac{n^2m^2}{R(n^2-m^2)}[/latex] Teraz m. Dzielimy obustronnie przez R, a następnie dodajemy obustronnie 1/n² [latex]frac{1}{lambda R}=frac{1}{m^2}-frac{1}{n^2}[/latex] [latex]frac{1}{lambda R}+frac{1}{n^2}=frac{1}{m^2}[/latex] [latex]frac{1}{m^2}=frac{n^2+lambda R}{lambda R n^2}[/latex] Odwracamy równość i pierwiastkujemy [latex]m^2=frac{lambda R n^2}{n^2+lambda R}[/latex] [latex]m=sqrt{frac{lambda R n^2}{n^2+lambda R}}=nsqrt{frac{lambda R }{n^2+lambda R}}[/latex] Teraz n. Dzielimy obustronnie przez R. [latex]frac{1}{lambda R}=frac{1}{m^2}-frac{1}{n^2}[/latex] Odejmujemy obustronnie 1/m² i mnożymy obustronnie przez -1 [latex]frac{1}{lambda R}-frac{1}{m^2}=-frac{1}{n^2}[/latex] [latex]-frac{1}{lambda R}+frac{1}{m^2}=frac{1}{n^2}[/latex] [latex]frac{1}{n^2}=frac{1}{m^2}-frac{1}{lambda R}[/latex] [latex]frac{1}{n^2}=frac{lambda R-m^2}{lambda R m^2}[/latex] [latex]n^2=frac{lambda R m^2}{lambda R-m^2}[/latex] [latex]n=sqrt{frac{lambda R m^2}{lambda R-m^2}}=msqrt{frac{lambda R }{lambda R-m^2}}[/latex]

1) [latex]dfrac{1}{lambda}=R(dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{n^2})\\ lambda=dfrac{1}{R(frac{1}{m^2}-frac{1}{n^2})}[/latex] 2) [latex]dfrac{1}{lambda}=R(dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{n^2})\\\ dfrac{1}{lambda R}=dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{n^2}\\\ dfrac{1}{lambda R}-dfrac{1}{m^2}=-dfrac{1}{n^2}\\\ dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{lambda R}=dfrac{1}{n^2}\\\ n^2=dfrac{1}{frac{1}{m^2}-frac{1}{lamba R}}\\\ n=sqrt{dfrac{1}{frac{1}{m^2}-frac{1}{lamba R}}}[/latex] 3) [latex]dfrac{1}{lambda}=R(dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{n^2})\\\ dfrac{1}{lambda R}=dfrac{1}{m^2}-dfrac{1}{n^2}\\\ dfrac{1}{lambda R}+dfrac{1}{n^2}=dfrac{1}{m^2}\\\ m^2=dfrac{1}{frac{1}{lambda R}+frac{1}{n^2}}\\\ m=sqrt{dfrac{1}{frac{1}{lambda R}+frac{1}{n^2}}}[/latex] Pozdrawiam, Adam