[latex]I= frac{1}{2} mr^{2}[/latex] [latex]E_{k}=10J[/latex] [latex]m=0,4kg[/latex] Szukane: v - prędkość liniowa Energia kinetyczna ruchu obrotowego opisywana jest wzorem: [latex]E_{k}= frac{1}{2} Iomega^{2}[/latex] [latex]omega= frac{v}{r} [/latex] [latex]E_{k}= frac{1}{2} * frac{1}{2} mr^{2}*( frac{v}{r} )^{2}= frac{1}{4} mv^{2}[/latex] Z powyższego równania wyznaczamy v [latex]v= sqrt{ frac{4E_{k}}{m} } [/latex] [latex]v= sqrt{ frac{4*10J}{0,4kg} } = sqrt{ frac{40kg frac{m^{2}}{s^{2}} }{0,4kg} } = sqrt{100 frac{m^{2}}{s^{2}} } =10 frac{m}{s} [/latex] Odp.: Prędkość liniowa punktu wynosi [latex]10 frac{m}{s} [/latex]
[latex]Dane:\ Ek=10J\ m=0,4kg\[/latex] Energię kinetyczną w ruchu okrężnym opisujemy następującą zależnością: [latex]Ek=frac{Iomega^2}{2}[/latex] I-moment bezwładności ω-prędkość kątowa Prędkość kątową możemy zamienić od razu na zależność z prędkością liniową: [latex]v=omega rRightarrow omega=frac{v}{r}[/latex] Podkładając dodatkowo nasz moment bezwładności z treści zadania otrzymamy że: [latex]Ek=dfrac{frac{mr^2}{2}(frac{v}{r})^2}{2}\\\ Ek=dfrac{frac{m}{2}v^2}{2}\\\ Ek=dfrac{mv^2}{4}Rightarrow v=sqrt{dfrac{4Ek}{m}}\\\ v=sqrt{dfrac{4*10}{0,4}}\\\ v=10frac{m}{s}[/latex] Pozdrawiam, Adam
