Zadanie na zdjęciu. Proszę zrozumiale i zwięźle rozwiązać zadanie.

[latex]75min= frac{5}{4} h[/latex] [latex]18+ frac{450}{t+ frac{5}{4} } = frac{450}{t} quad /*(t+frac{5}{4})[/latex] [latex]18t+22,5+450= frac{450t+562,5}{t} quad /*t[/latex] [latex]18t^{2}+22,5t+450t=450t+562,5[/latex] [latex]18t^2+22,5t-562,5=0[/latex] [latex]Delta=(22,5)^{2}-4*18*(-562,5)=506,25+40500=41006,25[/latex] [latex] sqrt{Delta} =202,5[/latex] [latex]t_1= frac{-22,5+202,5}{36} =5[/latex] [latex]t_2= frac{-22,5-202,5}{36} <0[/latex] [latex]t=5h[/latex] [latex]v_{l}= frac{450km}{5h} =90 frac{km}{h} [/latex] [latex]v_{d}=v_{l}-18 frac{km}{h} =90 frac{km}{h} -18 frac{km}{h} =72 frac{km}{h} [/latex] Odp.: Pani Danuta jechała ze średnią prędkością 72 km/h, a pani Lidia ze średnią prędkością 90 km/h.

Oznaczmy: [latex]v_d[/latex] - prędkość pani Danuty [latex]v_l[/latex] - prędkość pani Lidii Dla czytelności w zapisie równań nie wypisujemy jednostek. Pani Danuta jechała o 18 kilometrów na godzinę wolniej niż pani Lidia: [latex]v_d=v_l-18 Rightarrow v_l=vd+18[/latex] Całkowita droga podzielona przez prędkość daje nam czas, zgodnie ze wzorem [latex]t=frac{s}{v}[/latex]. Stąd poniższy zapis - czas przejazdu pani Danuty jest o 75 minut dłuższy od czasu pani Lidii. [latex]frac{450}{v_d}=frac{450}{v_d+18}+75min[/latex] 75 minut to godzina i 15 minut, czyli jedna i jedna czwarta godziny, czyli pięć czwartych godziny. [latex]frac{450}{v_d}=frac{450}{v_d+18}+frac{5}{4}[h] Big|cdot frac{4}{5}cdot v_d(v_d+18)[/latex] Mnożymy przez mianowniki i odwrotność [latex]frac{5}{4}[/latex] by pozbyć się ułamków, wówczas otrzymujemy: [latex]4cdot 90(v_d+18)=4cdot 90cdot v_d+v_d(v_d+18)[/latex] Rozwiązujemy równanie: [latex]360cdot (v_d+18)=360cdot v_d+v_d(v_d+18)[/latex] [latex]360v_d+6480=360v_d+v_d^2+18v_d[/latex] Otrzymaliśmy następujące równanie kwadratowe: [latex]v_d^2+18v_d-6480=0[/latex] [latex]Delta=18^2-4cdot(-6480)=26244[/latex] [latex]sqrt{Delta}=162[/latex] Jeden z pierwiastków jest ujemny - nie ma sensu fizycznego. [latex]v_{d1}=frac{-18-162}{2}<0[/latex] Rozpatrujemy tylko pierwiastek dodatni: [latex]v_{d2}=frac{-18+162}{2}=frac{144}{2}=oxed{72}[/latex] Pani Danuta jechała zatem 72 kilometry na godzinę. Natomiast Pani Lidia: [latex]v_l=v_d+18=72+18=oxed{90}[/latex]. ... jechała z prędkością 90 kilometrów na godzinę. Sprawdzenie: Czas Pani Danuty: [latex]t_d=frac{450}{72}=6,25h = 6h 15min[/latex] Czas Pani Lidii: [latex]t_l=frac{450}{90}=5h[/latex] Czasy różnią się o 1h 15 min, czyli o 75 minut, a prędkości o 18 kilometrów na godzinę, zgodnie z treścią zadania - rozwiązanie jest poprawne. Odpowiedź: Prędkość Pani Danuty to 72[latex]frac{km}{h}[/latex], a Pani Lidii 90[latex]frac{km}{h}[/latex]. W razie wątpliwości prośba o komentarz.