1. Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba: n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x-6)(x+8) - 2(x-25) jest dodatnia.

[latex]n(n+2)-(n-7)(n-5)=n^2+2n-(n^2-5n-7n+35)= \ =n^2+2n-n^2+12n-35= \ =14n-35= \ =7(2n-5) - podzielne przez 7 dla kazdej n in C[/latex] [latex](x-6)(x+8)-2(x-25)= x^2+8x-6x-48-2x+50= \ =x^2+2 \ \ Delta<0 \ nie ma miejsc zerowych \ x^2+2>0 dla kazdej liczby x in R[/latex]

1) n(n + 2) - (n - 7)(n - 5) = n² + 2n - n² + 12n - 35 = 14n - 35 = 7(2n - 5) A zatem widać że jest podzielna przez 7 jako iloczyn 7 i pewnej liczby całkowitej (x - 6)(x + 8) - 2(x - 25) = x² - 6x + 8x - 48 - 2x + 50 = x² + 2 > 0