Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę. a) [latex] sqrt{3} + 1+ frac{1}{ sqrt{3} } + frac{1}{3}+... [/latex] [latex]a_{1}= sqrt{3} \ q= frac{1}{ sqrt{3} } \ S= frac{a_{1}}{1-q} [/latex] Proszę o pomoc, odpowi

Podstawiamy do wzoru i mamy: [latex]S=frac{sqrt3}{1-frac{1}{sqrt3}}=frac{sqrt3}{frac{sqrt3-1}{sqrt3}}=\= frac{3}{sqrt3-1}cdot frac{sqrt3+1}{sqrt3+1}=frac{3(sqrt3+1)}{2}[/latex] A musi być zbieżny bo jest malejący

[latex]a_{1}= sqrt{3}[/latex] [latex]q= frac{1}{ sqrt{3} }= frac{ sqrt{3} }{3} approx frac{1,73}{3}=0,58inleft(-1;1 ight)[/latex] Ciąg jest zbieżny. [latex]S= frac{a_{1}}{1-q}[/latex] [latex]S= frac{sqrt{3}}{1-frac{1}{ sqrt{3} }}[/latex] [latex]S= frac{sqrt{3}}{frac{ sqrt{3}- 1}{ sqrt{3} }}[/latex] [latex]S= frac{3}{sqrt{3}- 1}[/latex] [latex]S= frac{3(sqrt{3}+1 )}{(sqrt{3}- 1)( sqrt{3}+1 )}[/latex] [latex]S= frac{3(sqrt{3}+1 )}{3-1}[/latex] [latex]S= frac{3(sqrt{3}+1 )}{2}[/latex] [latex]S=frac{3}{2}( sqrt{3} +1)[/latex]