Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połow

[latex]\v*t=270 implies t=frac{270}{v} \ \(v-9)(t+1)=270 \ \(v-9)(frac{270}{v}+1)=270 \ \270+v-frac{2430}{v}-9=270/*v \ \v^2-9v-2430=0 \ \v^2-54v+45v-2430=0 \ \v(v-54)+45(v-54)=0 \ \(v-54)(v+45)=0 \ \v_1=54 km/h, v_2=54-9=45 km/h.[/latex]

dane: s = 540km : 2 = 270 km v  -  prędkość pociagu B t  -  prędkość pociągu B (v-9)  -  prędkośc pociągu A (t+1)  -  czas pociagu A szukane: vB = ? vA = ? [latex]v*t = s\(v-9)(t+1) = s\\v*t = 270\(v-9)(t+1) = 270\\v = frac{270}{t}\\(frac{270}{t}-9)(t+1) = 270\\270+frac{270}{t}-9t-9 = 270\\frac{270}{t}-9t-9 = 0 |*t[/latex] [latex]270-9t^{2}-9t = 0 /:(-9)\\t^{2}+t-30 = 0\\Delta = 1+120 = 121, sqrt{Delta} = 11\\t > 0\\t = frac{-1+11}{2} = 5 h[/latex] [latex]v_{B} = frac{270km}{5h} = 54frac{km}{h}\\v_{A} = V_{B} - 9 = 54frac{km}{h}-9frac{km}{h} = 45frac{km}{h}[/latex]