1. Znajdz różnice ciągu arytmetycznego oraz wyraz a12 w ktorym a2=7 i a4=3 2. Znajdź a1 oraz różnice ciągu arytmetycznego w ktorym a10= -12 i a5= 3 3.Oblicz sume wyrazów ciągu arytm. a) 3+6+9...+63 b) 3-2-7-12-...-92 4. znajdź liczbę ciągu geom a

Zad 1 a₄ = a₂ + 2r 3 = 7 + 2r             I - 2r - 3 -2r = 4        I : (-2) r = -2 a₁₂ = a₄ + 8r = 3 + 8 * (-2) = 3 - 16 = -13 Zad 2 a₁₀ = a₅ + 5r -12 = 3 + 5r            I - 5r + 12 -5r = 15       I : (-5) r = -3 a₁ = a₅ - 4r = 3 - 4 * (-3) = 3 + 12 = 15 Zad 3 a) a₁ = 3 , r = 3 , an = 63 an = a₁ + r(n - 1) = 3 + 3(n - 1) = 3 + 3n - 3 = 3n = 63      I : 3 n = 21 S₂₁ = 1/2 (3 + 63) * 21 = 1/2 * 66 * 21 = 33 * 21 = 693 b) a₁ = 3 , r = -5  , an = -92 an = 3 - 5(n - 1) = 3 - 5n + 5 = -5n + 8 = -92           I - 8 -5n = -100          I : (-5) n = 20 S₂₀ = 1/2 (3 - 92) * 20 = 10 * (-89) = -890 Zad 4 a) a₁₃ = a₉ * q⁴ 175 = 0,28 * q⁴              I 100/28 17500/28 = q⁴ 625 = q₄          I - 625 q⁴ - 625 = 0 (q² - 25)(q² + 25) = 0 (q - 5)(q + 5)(q² + 25) = 0 q = 5 lub q = -5 a₁₀ = a₉ * q = 0,28 * 5 = 1,4 lub  a₁₀ = a₉ * q = 0,28 * (-5) = -1,4 b) a₁₁ = a₁ * q¹⁰ 32 = 1 * q¹⁰ q¹⁰ = 32 q = -2 lub q = 2 a₁₀ = a₁₁ : q = 32 : (-2) = -16  lub   a₁₀ = a₁₁ : q = 32 : 2 = 16

1. a4=a2+2r 3=7+2r -4=2r r=-2 2. a10=a1+9r / * -1     a5=a1+4r     12=-a1-9r     3=a1+4r 15= -5r r= -3 -12=a1-27 15=a1 3. Sn=(a1+an)*n/2 a1=3 an=63 S63=3+63*63/2 S63= 2079 4. a) a13=a9* q^4 175= 0,28*q^4 q^4=625 q=5 a10=a9*q a10=1.4 Drugi przykład podobnie :)