ZADANIE 1. Dane: [latex]v=6[frac{m}{s}][/latex] Szukane: h Rozwiązanie: Z zasady zachowania energii - początkowa energia kinetyczna w szczytowym momencie lotu piłki zamieni się na energię potencjalną. [latex]E_k=Ep[/latex] Energia kinetyczna piłki to [latex]E_k=frac{mv^2}{2}[/latex] gdzie m-masa piłki, v - jej prędkość Energia potencjalna jaką osiągnie piłka to z kolei [latex]E_p=mcdot gcdot h[/latex], gdzie m-masa piłki, g-przyspieszenie ziemskie, h-wysokość na jaką piłka wzleci. Przyrównując obie energie: [latex]frac{mv^2}{2}=mcdot gcdot h Big|:m[/latex] [latex]frac{v^2}{2}=gcdot h[/latex] [latex]h=frac{v^2}{2cdot g}=frac{(6[frac{m}{s}])^2}{2cdot 10[frac{m}{s^2}]}=frac{36[frac{m^2}{s^2}]}{20[frac{m}{s^2}]}=oxed{1,8[m]}[/latex] Odpowiedź: Piłka wzniesie się na wysokość 1,8 metra. ZADANIE 2. Dane: h=20m Szukane: v Rozwiązanie: Podobnie jak w poprzednim zadaniu, energia zmieni postać. Energia potencjalna książki posiadana przez nią na wysokości 20m zamieni się przy ziemi w całości w energię kinetyczną. [latex]frac{mv^2}{2}=mcdot gcdot h Big|:m[/latex] [latex]frac{v^2}{2}=gcdot h[/latex] [latex]v=sqrt{2cdot gcdot h}=sqrt{2cdot 10[frac{m}{s^2}]cdot 20[m]}=sqrt{400[frac{m^2}{s^2}]}=oxed{20[frac{m}{s}]}[/latex] Odpowiedź: Piłka osiągnie prędkość 20 metrów na sekundę. W razie wątpliwości prośba o komentarz.
[latex]1.\dane:\v = 6frac{m}{s}\g = 10frac{m}{s^{2}}\szukane:\h = ?[/latex] [latex]E_{p} = E_{k}\\mgh = frac{mv^{2}}{2} |*frac{2}{m}\\2gh = v^{2} /:2g\\h = frac{v^{2}}{2g} = frac{(6frac{m}{s})^{2}}{2*10frac{m}{s^{2}}} = frac{36}{20} m\\h = 1,8 m[/latex] Odp. Piłka wzniesie się na wysokość 1,8 m. 2. dane: h = 20 m g = 10 m/s² szukane: v = ? Ep = Ek mgh = mv²/2 |*2/m v² = 2gh v = √(2gh) = √(2*10m/s² * 20m) = √400 m/s v = 20 m/s Odp. Książka osiągnie prędkość równą 20 m/s.
