ZADANIE 1.
Długość fali emitowanej przy przejściu pomiędzy orbitami określa wzór Rydberga:
[latex]frac{1}{lambda}=R_HBig(frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2}Big)[/latex]
[latex]R_H[/latex] jest stałą Rydberga, którą możemy odczytać z tablic
[latex]n_1,n_2[/latex] to numery orbit pomiędzy którymi nastąpił przeskok, oraz:
[latex]n_1< n_2[/latex]
Zadanie sprowadza się do odczytania wartości stałej Rydberga z tablic oraz podstawienia danych do wzoru:
[latex]frac{1}{lambda}=R_HBig(frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]Big(frac{1}{1^2}-frac{1}{7^2}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]Big(1-frac{1}{49}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]cdotfrac{48}{49}=1,07cdot 10^{-7}Big[frac{1}{m}Big][/latex]
[latex]lambda=frac{1}{1,07cdot 10^{-7}Big[frac{1}{m}Big]}=9,31cdot 10^{-8}[m]approx oxed{93,1[nm]}[/latex]
Odpowiedź: Przy przejściu między orbitami 7 i 1 emitowany jest kwant promieniowania o długości fali około 93 nanometrów.
ZADANIE 2.
Obliczamy energię fali świetlnej emitowanej przy przejściu z orbity piątej na pierwszą. Przy przejściu emitowany jest kwant promieniowania, którego energię możemy wyliczyć. Energia ta jest jednocześnie energią, którą atom musi pochłonąć, by nastąpił przeskok z orbity pierwszej na piątą.
[latex]frac{1}{lambda}=R_HBig(frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]Big(frac{1}{1^2}-frac{1}{5^2}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]Big(1-frac{1}{25}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]Big(frac{25-1}{25}Big)=1,097cdot10^7Big[frac{1}{m}Big]frac{24}{25}=1,05cdot 10^{7}[frac{1}{m}][/latex]
[latex]E_{5-2}=frac{hcdot c}{lambda}=hcdot ccdotfrac{1}{lambda}=4,135cdot 10^{-15}[eVcdot s]cdot 3cdot 10^8[frac{m}{s}]cdot 1,05cdot 10^{7}[frac{1}{m}]=oxed{13,1[eV]}[/latex]
Odpowiedź: Atom musi pochłonąć energię co najmniej 2,86 elektronowolta.
ZADANIE 3.
W tym zadaniu również skorzystamy ze wzoru Rydberga, ponieważ jednak w danych mamy podaną energię fotonu, musimy najpierw obliczyć długość fali świetlnej niosącej tę energię.
Skorzystamy ze wzoru na energię kwantu promieniowania oraz odczytanej z tablic wartości stałej Plancka (w elektronowoltach):
[latex]E=frac{hc}{lambda} Rightarrow lambda=frac{hc}{E}=frac{4,135cdot 10^{-15}[eVcdot s]cdot 3cdot 10^8[frac{m}{s}]}{3,023[eV]}=4,1cdot 10^{-7}[m]=410[nm][/latex]
Mamy już długość fali, możemy skorzystać ze wzoru Rydberga i przekształcić go tak, by wyznaczyć orbitę początkową - [latex]n_2[/latex]:
[latex]frac{1}{lambda}=R_HBig(frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2}Big)[/latex]
[latex]frac{1}{lambdacdot R_H}=frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2}[/latex]
[latex]frac{1}{n_2^2}=frac{1}{n_1^2}-frac{1}{lambdacdot R_H}[/latex]
[latex]frac{1}{n_2^2}=frac{1}{2^2}-frac{1}{4,1cdot 10^{-7}[m]cdot 1,097cdot 10^7[frac{1}{m}]}=frac{1}{4}-0,22=0,25-0,22=0,03[/latex]
[latex]n_2^2=frac{1}{0,03}approx 35,89[/latex]
[latex]n_2=sqrt{35,89}approx oxed{6}[/latex]
Odpowiedź: Elektron przeskoczył z orbity 6.
W razie wątpliwości proszę o komentarz.
