[latex]h(t)=3sqrt{t-sqrt{t^3}}[/latex] Żeby obliczyć maksymalną wysokość, to zauważmy że na tej wysokości v musi się równać 0. Prędkość to [latex]v=frac{dh(t)}{dt}[/latex] [latex]v=3(1-frac{3t^2}{2sqrt{t^3}})frac{1}{2sqrt{t-sqrt{t^3}}}[/latex] Korzystając, że v=0 dla h max [latex]3(1-frac{3t^2}{2sqrt{t^3}})frac{1}{2sqrt{t-sqrt{t^3}}}=0[/latex] [latex]3(frac{2sqrt{t^3}-3t^2}{2sqrt{t^3}})frac{1}{2sqrt{t-sqrt{t^3}}}=0[/latex] Wynika z tego, że [latex]2sqrt{t^3}-3t^2=0[/latex] ponieważ mianownik nie może być równy zero. Nasze poszukiwania ograniczają się tylko do przypadku gdy licznik się zeruje. [latex]2sqrt{t^3}=3t^2[/latex] Podnoszę obustronnie do kwadratu [latex]4t^3=9t^4[/latex] Odrzucamy rozwiązania t=0 [latex]4=9t[/latex] [latex]t=frac{4}{9}[/latex] Ciało osiągnie maksymalną wysokość po 4/9 sekundy. Aby mieć h max, to do wzoru na h podstawiam obliczony czas [latex]h_{max}=h(frac{4}{9})=3sqrt{frac{4}{9}-sqrt{(frac{4}{9})^3}}=3sqrt{frac{4}{9}-sqrt{frac{64}{729}}}[/latex] [latex]h_{max}=3sqrt{frac{4}{9}-frac{8}{27}}=3sqrt{frac{12}{27}-frac{8}{27}}[/latex] [latex]h_{max}=3sqrt{frac{4}{27}}=3frac{2}{3sqrt{3}}=frac{2sqrt{3}}{3}[/latex]
Rozwiązanie w załaczniku
