MATEMATYKA zadanie 1. Oblicz pole sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu 5 cm. zadanie 2. W kolo wpisano kwadrat i na tym samy kole opisano trójkąt równoboczny. Różnica długości boków tych wielokątów wynosi 8 cm. Oblicz długość promienia

zad1 szeciokata jest opsany na okregu, czyli ten okrag jest wpisany   zatem r=a√3/2 wiadomo ze r=5cm 5=a√3/2 a√3=10 a=10/√3 =10√3/3 cm--->bok szeciokata foremnego  Pole szeciokata foremnego P=3a²√3/2=3·(10√3/3)²·√3/2=3·300/9 ·√3/2 =100√3/2=50√3 cm² zad2 bok kwadratu=a w oło wpisano kwadrat czyli to kolo opisane jest na kwadracie  i ma promien  r=a√2/2  a√2=2r a=2r/√2=2r√2/2=r√2 --->bok kwadratu  bok Δ rowbobocznego niech ma  dlugosc=b i jest opisane na tym samym kole czyli to samo koło jest   wpisane w Δ rownoboczny  i ma r=1/3h=1/3·b√3/2 =b√3/6  r=b√3/6 b√3=6r b=6r/√3=6r√3/3=2r√3  skoro trojkat opisano na tym kole to ten Δ ma wiekszy bok od kwadratu wpisanego w to samo koło  zatem b-a=8 cm podstawiamy: 2r√3-r√2=8 r(2√3-√2)=8 r=8/(2√3-√2)=8(2√3+√2)/(2√3-√2)(2√3+√2)=(16√3+8√2)/(12-2)=(16√3+8√2)/10= 8(2√3+√2)/10=4(2√3+√2)/5=(8√3+4√2)/5 cm koło ma zatem promien długosci r=(8√3+4√2)/5  cm

zad1 szeciokata jest opsany na okregu, czyli ten okrag jest wpisany   zatem r=a√3/2 wiadomo ze r=5cm 5=a√3/2 a√3=10 a=10/√3 =10√3/3 cm--->bok szeciokata foremnego  Pole szeciokata foremnego P=3a²√3/2=3·(10√3/3)²·√3/2=3·300/9 ·√3/2 =100√3/2=50√3 cm² zad2 bok kwadratu=a w oło wpisano kwadrat czyli to kolo opisane jest na kwadracie  i ma promien  r=a√2/2  a√2=2r a=2r/√2=2r√2/2=r√2 --->bok kwadratu  bok Δ rowbobocznego niech ma  dlugosc=b i jest opisane na tym samym kole czyli to samo koło jest   wpisane w Δ rownoboczny  i ma r=1/3h=1/3·b√3/2 =b√3/6  r=b√3/6 b√3=6r b=6r/√3=6r√3/3=2r√3  skoro trojkat opisano na tym kole to ten Δ ma wiekszy bok od kwadratu wpisanego w to samo koło  zatem b-a=8 cm podstawiamy: 2r√3-r√2=8 r(2√3-√2)=8 r=8/(2√3-√2)=8(2√3+√2)/(2√3-√2)(2√3+√2)=(16√3+8√2)/(12-2)=(16√3+8√2)/10= 8(2√3+√2)/10=4(2√3+√2)/5=(8√3+4√2)/5 cm koło ma zatem promien długosci r=(8√3+4√2)/5  cm

zad1 szeciokata jest opsany na okregu, czyli ten okrag jest wpisany   zatem r=a√3/2 wiadomo ze r=5cm 5=a√3/2 a√3=10 a=10/√3 =10√3/3 cm--->bok szeciokata foremnego  Pole szeciokata foremnego P=3a²√3/2=3·(10√3/3)²·√3/2=3·300/9 ·√3/2 =100√3/2=50√3 cm² zad2 bok kwadratu=a w oło wpisano kwadrat czyli to kolo opisane jest na kwadracie  i ma promien  r=a√2/2  a√2=2r a=2r/√2=2r√2/2=r√2 --->bok kwadratu  bok Δ rowbobocznego niech ma  dlugosc=b i jest opisane na tym samym kole czyli to samo koło jest   wpisane w Δ rownoboczny  i ma r=1/3h=1/3·b√3/2 =b√3/6  r=b√3/6 b√3=6r b=6r/√3=6r√3/3=2r√3  skoro trojkat opisano na tym kole to ten Δ ma wiekszy bok od kwadratu wpisanego w to samo koło  zatem b-a=8 cm podstawiamy: 2r√3-r√2=8 r(2√3-√2)=8 r=8/(2√3-√2)=8(2√3+√2)/(2√3-√2)(2√3+√2)=(16√3+8√2)/(12-2)=(16√3+8√2)/10= 8(2√3+√2)/10=4(2√3+√2)/5=(8√3+4√2)/5 cm koło ma zatem promien długosci r=(8√3+4√2)/5  cm