Na teraz!! Szybko!! Kula o madie m 10 kg stacza się bez poślizgu z wysokości h 2 m po rowni pochyłej nachylonej pod kątem alfa 30 stopni. Narysuk i nazwij siły dIalqjqcr na kulę pdczas ruchoblicz siłę tarcoa dzialajaca miefzy kulą a rownia Oblic prędkoś

[latex]m=10 [kg]\\h=2 [m]\\alpha=30^{o}[/latex] a) [latex]F_{g}[/latex] - siła grawitacji [latex]F_{r}[/latex] - siła reakcji podłoża równi [latex]F_{t}[/latex] - siła tarcia Rysunek w załączniku. b) Wyznaczamy przyspieszenie kuli: [latex] left { {{F_{w}=F_{g_{parallel}}-F_{t}} atop {M_{w}=M_{F_{t}}}} ight. \\ left { {{ma=mgsinalpha-F_t}} atop {frac{epsilon I}{R}=F_{t}}} ight. \+-------\\ma+frac{epsilon I}{R}=mgsinalpha | epsilon=frac{a}{R}\\ma+frac{aI}{R^{2}}=mgsinalpha | I=frac{2}{5}mR^{2}\\ma+frac{2}{5}ma=mgsinalpha\\frac{7}{5}a=gsinalpha\\a=frac{5gsinalpha}{7}=frac{25}{7} [frac{m}{s^{2}}][/latex] Siła tarcia: [latex]F_{t}=F_{g_{parallel}}-F_{w}\\F_{t}=mgsinalpha-ma\\F_{t}=m(gsinalpha-a)=frac{100}{7} [N][/latex] c) Długość równi: [latex]frac{h}{s}=sinalpha\\s=frac{h}{sinalpha}=4 [m][/latex] Czas staczania się z równi: [latex]s=frac{at^{2}}{2}\\t=sqrt{frac{2s}{a}}=sqrt{2,24}approx1,5 [s][/latex] Prędkość kuli na końcu: [latex]a=frac{v_{k}-v_{0}}{t}\\v_{k}=atapprox5,36 [frac{m}{s}][/latex]

Liczymy energię początkową. [latex]E_p=mgh[/latex] Liczymy energię końcową. [latex]E_k= frac{mv^2}{2}+ frac{Iomega^2}{2} = frac{mv^2}{2}+ frac{ frac{2}{5}mr^2cdot frac{v^2}{r^2} }{2} = frac{mv^2}{2}+ frac{ mv^2 }{5} =frac{7mv^2}{10}[/latex] Z zasady zachowania energii [latex]E_p=E_k[/latex] [latex]mgh= frac{7mv^2}{10}\\ gh= frac{7v^2}{10}\\ v^2= frac{10gh}{7}= frac{200}{7}\\ vapprox 5,35 frac{m}{s} [/latex] [latex]v=at\ a= frac{v}{t}\\ s=frac{at^2}{2}=frac{vt}{2} \\ t= frac{2s}{v}= frac{2cdot 4}{cdot 5,35}approx 1,5s[/latex] [latex]a= frac{v}{t}= frac{5.35}{1,5}= 3,58 frac{m}{s^2}\\ ma=mgsin alpha -T\ T=m(gsin alpha -a)=10cdot (5-3,58)= 14,2N[/latex]