Sprawdzenie prawa Hooke’a. Metoda statyczna i dynamiczna.

Celem ćwiczenie laboratoryjnego jest wyznaczenie współczynnika sprężystości dwóch sprężyn, na których zawieszono różne obciążenia, w postaci niewielkich ciężarków. Ponieważ nie można określić tej wielkości wprost, należy posłużyć się prawem Hooke’a.

Prawo Hooke’a mówi jak bardzo odkształca się ciało w miarę naprężania. Zależność jest taka, że stopień odkształcenia jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły naprężającej. Jeśli zawiesimy pewną masę na sprężynie, to dojdzie do odkształcenia tej sprężyny w postaci rozciągnięcia jej na pewną długość. Zależność opisuje poniższy wzór:

Gdzie: F – przyłożona siła, k – współczynnik sprężystości sprężyny, x – wydłużenie sprężyny

Wielkością przez nas poszukiwaną jest oczywiście współczynnik sprężystości k, który wyznaczymy na podstawie dwóch metod sprawdzających prawo Hooke’a: statycznej i dynamicznej.
Metoda statyczna polega na zawieszaniu na sprężynach niewielkich odważników o masie 25g i 50g, aż do uzyskania masy 150g na jednej sprężynie i 300g na drugiej. Po zawieszeniu odważnika należy zmierzyć długość na jaką rozciągnęła się sprężyna. Pomiar długości rozciągnięcia sprężyny dla każdej masy należy przeprowadzić 10 razy.

Metoda dynamiczna polega na zawieszeniu na sprężynie odważnika o masie 50g, naciągnięciu sprężyny na długość nie przekraczającej 2cm i swobodnym puszczeniu. Następnie należy rejestrować czas pięćdziesięciu okresów ruchu sprężyny.

Dzięki metodzie statycznej i dynamicznej całość ćwiczenia sprowadza się jedynie do zmierzenia długości rozciągnięcia sprężyny oraz do zmierzenia czasu 50 okresów ruchu sprężyny. Żądaną wartość współczynnika sprężystości k wyliczymy stosując wzory fizyczne i zależności przedstawione w późniejszych rozdziałach.

W trakcie przeprowadzania ćwiczenia zostaną wykorzystane dwie sprężyny, z tym że obydwie do metody statycznej, a tylko jedna do metody dynamicznej.

Do wykonania ćwiczenia niezbędne są: przyrząd do badania prawa Hooke’a z podziałką milimetrową, dwie sprężyny o różnych gęstościach zwoi (współczynnikach sprężystości), stoper elektroniczny, „wiaderko” z haczykiem, 6 sztuk niewielkich odważników o masie 50g, oraz kilka odważników o masie 25g.

Metoda statyczna

Ćwiczenie rozpoczynamy od zawieszenia sprężyn na przyrządzie. Do sprężyn należy dowiesić „wiaderko”, a na nie z kolei zakładamy odważnik o masie 50g. Następnie możemy przystąpić do pomiaru wydłużenia sprężyny. Aby nie popełnić błędu paralaksy, wykorzystamy tutaj „wiaderko”. Odczytując pomiar, należy patrzeć tak, aby linia podziałki na przyrządzie pokrywała się z dwoma brzegami „wiaderka”. Następnie można dowiesić kolejny ciężarek o tej samej masie i postępować analogicznie aż do masy 300g. Pomiar dla każdej masy musi być przeprowadzony 10 razy. Następnie powtarzamy to samo dla drugiej sprężyny, z tym że zmieniamy obciążenie co 25g, do uzyskania masy 150g.
Należy tutaj zaznaczyć, że nie udało nam się doprowadzić do sytuacji, kiedy brzegi „wiaderka” pokrywałyby się z linią 0 na podziałce, dlatego w naszych pomiarach zawsze musieliśmy odjąć nadwyżkę odległości. Wynikało z to z faktu, że przyrząd był za niski.

Metoda dynamiczna

Ćwiczenie zaczynamy od zawieszenia ciężarka o masie 50g na sprężynie. Następnie naciągamy sprężynę na odległość nie większą niż 2 cm i puszczamy swobodnie. W momencie puszczenia sprężyny należy włączyć stoper. Dalej należy zliczać kolejne okresy ruchu sprężyny, a gdy liczba ta wyniesie 50, można zatrzymać stoper. Próbę należy powtórzyć 5 razy.

Aby uzyskać współczynnik sprężystości za pomocą metody dynamicznej, w pierwszej kolejności należy uśrednić pięć czasów pięćdziesięciu okresów T, a z tej średniej wyliczyć czas jednego okresu. Mając wyliczony okres T można przystąpić do wyliczenia współczynnika sprężystości, korzystając ze znanej zależności:

Uśredniamy wartości pięciu zmierzonych czasów
Wydaje się, że można by w tym momencie przejść do wyliczenia współczynnika sprężystości, jednak nie możemy tego zrobić, ponieważ zachodzi jeszcze potrzeba wyznaczenia niepewności pomiaru czasu. Po za tym nie dokonaliśmy jeszcze analizy niepewności dla metody statycznej. Należy wiedzieć, że w obu metodach można napotkać pewne rozbieżności, które postaramy się zniwelować w następnym rozdziale.

Analiza niepewności

Metoda statyczna

Wyznaczenie niepewności pomiarowych przy metodzie statycznej jest ważną częścią ćwiczenia, ponieważ w trakcie pomiarów można było spotkać się z błędem paralaksy. Po za tym, dokładność pomiarów umniejsza fakt, że nie dało się całkowicie zatrzymać ciężarka, który drgał na sprężynie. Reasumując te składniki, można założyć, że wyliczona przez nas wartość współczynnika sprężystości dla metody statycznej jest nie do końca dokładna. Aby udoskonalić obliczenia, należy przeprowadzić analizę niepewności pomiaru.

W analizie niepewności przy metodzie statycznej, można posłużyć się odchyleniem standardowym. Wielkością tą posłużymy się tutaj dwa razy. Po raz pierwszy, aby ustalić odchylenie standardowe wydłużenia sprężyny, a następnie w celu określenia zbiorczego odchylenia standardowego dla współczynnika sprężystości.