1. an= 5n-3 a5 +a6+....+a20 a5= 5*5-3=22 a20=5*20-3=97 a1= 5*1-3=2 S20= (2+97/2)*20 =990 2. r= pierwiastek z 2 +4 - pierwiastek z 2 / 2 = 2 x= pierwiastek z 2 +4 - 2 = pierwiastek z 2 +2
[latex]a_5+a_6+...+a_2_0 leftarrow suma c. arytmetycznego \ \S_n= frac{a_1+a_n}{2} cdot n \ \ W tym wypadku a_1=a_5 (bo a_5 to pierwszy wyraz sumy) \\ a_n=5n-3 \a_2_0= 5 cdot 20 - 3 =100-3=97 \a_2_0=97 (ostatni wyraz sumy) \a_5=5 cdot 5 - 3 =25-3=22\a_1=a_5 \ a_1=22 \ n=16 (bo tyle jest wyrazow od a_5 d o a_2_0 wlacznie) \ \S_n= frac{a_1+a_n}{2}cdot n = frac{22+97}{2} cdot 16 = 119 cdot 16 =1904 \ S_n=1904 [/latex] [latex] sqrt{2} , x , sqrt{2} + 4 leftarrow kolejne wyrazy c. arytmetycznego \\ left { {{ sqrt{2} + r=x } atop {x+r = sqrt{2} +4}} ight. ;obustronne odejmowanie \ sqrt{2}-x = x - sqrt{2} - 4 \2 sqrt{2} + 4 = 2x /:2 \ sqrt{2} +2 = x \ \ Szukana liczba x to sqrt{2} +2.[/latex]
