1. Oblicz x, wiedząc, że [latex] 5^{ x^{2} -x-1} = 5[/latex] 2. Oblicz x, gdy log√3x = -2 3. Podaj zbiór liczb dla których wyrażenie [latex] frac{4}{x-2} + frac{1}{x} [/latex] ma sens liczbowy i wykonaj działania.

1.5^(x^2-x-1)=5^1 x^2-x-1=1 x^2-x-2=0 delta = 9 pierwiastek z delty = 3 x1 = (1-3)/2=-1 x2 = (1+3)/2 = 2 3. zał. x-2=/=0 jako mianownik x=/=0 jako mianownik. zatem x=/=2 i x=/= 0. x należy do zbioru liczb rzeczywistych minus {0;2} 4/x-2 + 1/x=(4x+x-2)/x(x-2)=(5x-2)/x(x-2) 2.[latex]logsqrt{3}(x)=logsqrt{3}(1/3) \ x = 1/3[/latex]

[latex]1.\\5^{x^2-x-1} = 5\\5^{x^{2}-x-1} = 5^{1}\\x^{2}-x-1 = 1\\x^{2}-x-2 = 0\\Delta = 1+8 = 9\\sqrt{Delta} = 3\\x_1 = frac{1-3}{2}= -1\\x_2 = frac{1+3}{2} = 2[/latex] [latex]x inlbrace-1;2 brace[/latex] [latex]2.\\log_{sqrt{3}}x = -2\\x > 0\\x = (sqrt{3})^{-2}\\x = (frac{1}{sqrt{3}})^{2}\\x = frac{1}{3}[/latex] [latex]3.\\frac{4}{x-2} +frac{1}{x} = frac{4x+x-2}{x(x-2)}=frac{5x-2}{x^{2}-2x}\\x eq 2\x eq 0\D = R-lbrace0;2 brace[/latex]