Proszę o szybką odpowiedź. :) Daje 80pkt i naj ! 1) wyznacz trzy kolejne liczby naturalne, wiedząc, że ich iloczyn jest: a)dwa razy większy od największej z nich b) Trzydzieści razy większy od najmniejszej z nich 2)Przedstaw liczbę 36 w postaci sumy

Zadanie 1 Trzy kolejne liczby naturalne: n, n+1, n+2 a) n(n+1)(n+2) = 2(n+2) n(n+1)(n+2)-2(n+2) = 0 (n+2)(n²+n-2) = 0 (n+2)(n+2)(n-1) = 0 (n+2)²(n-1) = 0 n+2 = 0    v   n-1 = 0 n = -2             n = 1 odrzucamy Te liczby to 1, 2, 3. b) n(n+1)(n+2) = 30n n(n+1)(n+2)-30n = 0 n(n²+3n+2-30) = 0 n(n²+3n-28) = 0 n(n+7)(n-4) = 0 n = 0    v    n = -7      v  n = 4 odrzucamy   odrzucamy Te liczby to 4, 5, 6. Zadanie 2 Składniki: x, 36-x a) x²+(36-x)² = 1098 x²+x²-72x+1296 = 1098 2x²-72x+198 = 0 x²-36x+99 = 0 (x-33)(x-3) = 0 Składniki: 3, 33 b) (x-(36-x))² = 64 (2x-36)² = 64 4x²-144x+1296 = 64 4x²-144x+1232 = 0 x²-36x+308 = 0 (x-14)(x-22) = 0 Składniki: 14, 22 Zadanie 3 Cyfra dziesiątek: x Cyfra jedności: y Liczba: 10x+y (1) 10x+y = 4(x+y) 10x+y = 4x+4y 6x = 3y y = 2x (2) 10x+y = 2xy 10x+2x = 2x*2x 12x = 4x² x²-3x = 0 x(x-3) = 0 x = 0  v  x = 3 y = 0  v  y = 6 odrzucamy Liczba: 36 Zadanie 4 Dwie kolejne parzyste liczby naturalne: 2n, 2n+2 (2n+2n+2)² = (2n)²+(2n+2)²+48 (4n+2)² = 4n²+4n²+8n+4+48 16n²+16n+4 = 8n²+8n+52 8n²+8n-48 = 0 n²+n-6 = 0 (n+3)(n-2) = 0 n = -3  v   n = 2 odrzucamy Liczby: 4, 6 Zadanie 5 Dwie kolejne liczby nieparzyste: 2n+1, 2n+3 (2n+1)²+(2n+3)² = 130 4n²+4n+1+4n²+12n+9 = 130 8n²+16n-120 = 0 n²+2n-15 = 0 (n+5)(n-3) = 0 n = -5    v    n = 3 Liczby: 7, 9 lub -9, -7

Zadanie 1 a) [latex](n-1)n(n+1)=2(n+1)\ (n-1)n(n+1)-2(n+1)=0\ (n+1)((n-1)n-2)=0\ (n+1)(n^2-n-2)=0\ (n+1)(n+1)(n-2)=0\ oxed{n=2} vee n=-1 o sprz. n>1 nin N\ [/latex] Te trzy liczby to 1, 2, 3  b) [latex](n-1)n(n+1)=30(n-1)\ (n-1)n(n+1)-30(n-1)=0\ (n-1)(n^2+n-30)=0\ (n-1)(n+6)(n-5)=0\ n=1 o sprz. n>1\ n=-6 o sprz. n>1\ n=5[/latex] Te liczy to 4, 5, 6 Zadanie 2 a) [latex]a+b=36implies a=36-b\ a^2+b^2=1098\ (36-b)^2+b^2=1098\ 1296-72b+b^2+b^2=1098\ 2b^2-72b+198=0\ b^2-36b+99=0\ (b-33)(b-3)=0\ b=33implies a=3\ b=3implies a=33[/latex] [latex]36=3+33[/latex] b) [latex]a+b=36implies a=36-b\ (a-b)^2=64\ (36-2b)^2=64\ (18-b)^2=16\ 324-36b+b^2=16\ b^2-36b+308=0\ Delta =1296-1232=64\ sqrtDelta =8\b= frac{36-8}{2}=14implies a=22\ b= frac{36+8}{2}=22implies a=14\ [/latex] [latex]36=14+22[/latex] Zadanie 3 [latex]10a+b=4cdot (a+b)\ 10a+b=2ab\ \ 10a+b=4a+4b\ 10a+b=2ab\ \2a=b\ 10a+2a=4a^2\\ 2a=b\ a(3-a)=0\ \ a=0implies b=0\ a=3implies b=6[/latex] Ta liczba to 36 Zadanie 4 [latex](2k+2k+2)^2-48=(2k)^2+(2k+2)^2\ (4k+2)^2-48=4k^2+(2k+2)^2\ (2k+1)^2-12=k^2+(k+1)^2\ 4k^2+4k+1-12=k^2+k^2+2k+1\ 2k^2+2k-12=0\ k^2+k-6=0\ (k+3)(k-2)=0\ k=-3 o sprzecznosc kin N\ k=2[/latex] Te liczby to 4 i 6 Zadanie 5 [latex](2k+1)^2+(2k-1)^2=130\ 4k^2+4k+1+4k^2-4k+1=130\ 8k^2-128=0\ k^2-16=0\ (k-4)(k+4)=0\k=-4\ k=4[/latex] Te liczby to 7 i 9 lub -7 i -9