1. Kat α jest katem ostrym i tgα = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kata. 2.Wiedząc, że α jest katem ostrym w trójkącie prostokątnym i sina=2/3, oblicz tgα.

1.tgα=sinα/cosα 4=sinα/cosα 4cosα=sinα sin²α+cos²α=1 (4cosα)²+cos²α=1 16cos²α+cos²α=1 17cos²α=1 cos²α=1/17 cosα=√17/17    sinα=4cosα                        sinα=4*√17/17                        sinα=4√17/17 2. sinα=2/3     tgα=sinα/cosα  cos²α=1-sin²α  cos²α=1-(2/3)² cos²α=1-4/9 cos²α=5/9 cosα=√5/3              tgα=2/3 * 3/√5=2/√5 = 2√5/5

a, b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna sinα = a/c = 2/3 ⇒ a = 2c/3 Z twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c²  podstawiamy za  a =2c/3 4c²/9 + b² = c² b² = 5c²/9 ⇒ b = c√5/3 tgα = a/b = 2c/3 ÷ c√5/3 = 2/3×3/√5 = 2√5/5 tgα = 2√5/5