1. Z własności ciagu gemetrycznego: (x - 4)² = 2x x² - 8x + 16 - 2x = 0 x² - 10x + 16 = 0 √ = 100 - 64 = 36 √Δ = 6 x₁ = (10-6)/2 = 2 x₂ = (10+6)/2 = 8 x = 2 v x = 8 2 a_n = -3n² + 2n - 7 a_n+1 = -3(n+1)² + 2(n+1) - 7 = -3(n² + 2n + 1) + 2n + 2 - 7 = = -3n² - 6n - 3 + 2n - 5 = -3n² - 4n - 8 r = a_n+1 - a_n = -3n² - 4n - 8 - (-3n² + 2n - 7) = 3n² - 4n - 8 + 3n² - 2n + 7= = -6n -1 < 0 - ciąg malejący r < 0, co dowodzi, że ciąg jest malejący
[latex]\1. \(x-4)^2=2x \ \x^2-8x+16-2x=0 \ \x^2-10x+16=0 \ \x^2-8x-2x+16=0 \ \x(x-8)-2(x-8)=0 \ \(x-8)(x-2)=0 \ \x-8=0 vee x-2=0 \ \Odp. xin{2, 8}[/latex] 2. [latex]\a_{n+1}=-3(n+1)^2+2(n+1)-7 \ \a_{n+1}-a_n=-3(n^2+2n+1)+2n+2-7-(-3n^2+2n-7)= \ \-3n^2-6n-3+2n-5+3n^2-2n+7=-6n-1<0 \ \co dowodzi, ze ciag {a_n} malejacy.[/latex]
