1. Na jakiej głębokości pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ziemskie wynisie 0,3 przyspieszenia ziemskiego na powierzchni ziemi. Promien ziemi =6370km 2. W jakiej odległości od środka Ziemi musi znajdować się satelita stacjonarny? Okres obrotu Ziemi w

1. Siła grawitacji wewnątrz kuli zależy liniowo od promienia F=GMm/r^2; M=4πρr^3/3 F=4Gmπρr/3; g=4Gπρr/3; gz=9,81 m/s^2 g/gz=r/Rz; g=0,3gz r=0,3gzRz/gz=0,3Rz= 0,3*6370=1911 r=1911 km dla stałej gęstości ρ=const  2. Do obliczeń użyję wzoru v=√(GMz/r)=2πr/T gdzie GMz=gRz^2 √(gRz^2/r)=2πr/T gRz^2=4π^2r^3/T^2 r=(gRz^2T^2/4π^2)^(1/3); T= 23*3600+56*60=86160 s r= (9,81*(6,37*10^6)^2*86160^2/4*π^2)^(1/3)=4,214*10^7 m r=42000 km

Zadanie 1 [latex]F[/latex] - siła grawitacji w odległości x od środka Ziemi [latex]F_g[/latex] - siła grawitacji na powierzchni Ziemi [latex]M[/latex] - masa, która przyciąga ciało  [latex]m[/latex] - masa ciała [latex] ho[/latex]- gęstość Ziemi (załóżmy, że jest stała) [latex]x[/latex] - odległość ciała od środka Ziemi [latex]R[/latex] - promień Ziemi [latex]G[/latex] - stała grawitacji [latex]V[/latex] - objętość masy, która przyciąga ciało [latex]F=Gcdot frac{Mm}{x^2} =Gcdot frac{ ho Vm}{x^2}=Gcdot frac{ ho frac{4}{3}pi x^3 m}{x^2}= frac{4}{3} ho pi xmG\\ F_g=frac{4}{3} ho pi RmG\\ F=0,3F_g\\ frac{4}{3} ho pi xmG=0,3cdot frac{4}{3} ho pi RmG\\ x=0,3 R\\ oxed{x=1911 km}[/latex] Na głębokości 6370 km - 1911 km = 4459 km pod powierzchnią Ziemi przyśpieszenie wynosi 0,3 przyspieszenia ziemskiego. Zadanie 2 [latex]G frac{Mm}{x^2} = frac{mv^2}{x} \\ G frac{M}{x} = v^2\\ G frac{M}{x} = frac{4pi^2 x^2}{T^2} \\ GMT^2 = {4pi^2 x^3}{} \\ x= sqrt[3]{ frac{GMT^2}{4pi^2} } = sqrt[3]{ frac{6,67cdot 10^{-11}cdot 6cdot 10^{24}cdot (86160 )^2}{4cdot9,87 } } approx 42219 km\\ [/latex]