1.Ciało wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A=3. oblicz jego wychylenie x po czasie 1/12T od chwili przejścia przez położenia równowagi. 2.Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A. Oblicz po jakim czasie od chwili przejścia

Nasze zadania sprowadzają się do podstawienia do wzoru. Zadanie 1 [latex]x(t)=Asin(omega t)=Asin( frac{2pi}{T} t)\\ x( frac{T}{12} )=Asin( frac{2pi}{T} cdot frac{T}{12} )=3cdot sin( frac{pi}{6} )=3cdot 0,5=1,5[/latex] Wychylenie ciała wynosi 1,5. Zadanie 2 [latex]x(t)=Asin(omega t)=Asin( frac{2pi}{T} t)\t_s-szukany czas\\\ x(t_s)=Asin( frac{2pi}{T} t_s)\\ frac{sqrt2}{2}A=Asin(frac{2pi}{T} t_s)\\ frac{sqrt2}{2}=sin(frac{2pi}{T} t_s)\\ frac{2pi}{T} t_s= frac{pi}{4}\\ t_s= frac{T}{8}\\ t_s= frac{4s}{8}\\ t_s= frac{1}{2}s [/latex]

Korzystamy z równania ruchu harmonicznego: x(t) = Acos(ωt + Φ) = A(cosω t - π/2) = Asin(ωt) gdzie: A - amplituda drgań, czyli max. wychylenie ciała od połozenia równowagi Φ - faza drgań [latex]1.\\x(t) = Asin(omega t+phi)\\A = 3 cm\phi = 0\\x(t) = 3sin(omega t)\\t = frac{1}{12}T} oraz omega = frac{2 pi }{T}[/latex] [latex]x(t) = 3sin(frac{2 pi }{T}*frac{1}{12}{T})= 3sin(frac{pi}{6}) = 3*0,5\\x(t) = 1,5 cm[/latex] [latex]2.[/latex] [latex]x(t) = Asin(omega t)[/latex] [latex]x = frac{sqrt{2}}{2}A[/latex] [latex]phi = 0[/latex] [latex]frac{sqrt{2}}{2}A = Asin(frac{2 pi }{T} t)[/latex] [latex]frac{sqrt{2}}{2} = sin(frac{2 pi }{T} t)[/latex] [latex]sinalpha = frac{sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]dla alpha45^{o}, czyli frac{ pi }{4} radiana[/latex] [latex]frac{2 pi }{T} t = frac{ pi }{4}[/latex] [latex]frac{2 pi }{4} t = frac{ pi }{4}[/latex] [latex]frac{1}{2}t = frac{1}{4} /:frac{1}{2}[/latex] [latex]t = frac{1}{2} s[/latex]