zał. a,b - przyprostokątne c - przeciwprostokątne R - promień okręgu opisanego r - promień okręgu wpisanego teza: 2(R+r)=a+b Dowód: środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej. Zatem R=C/2. Ze wzorów na pole trójkąta: P=a*b/2=p*r, gdzie p to połowa obwodu. p=(a+b+c)/2 (a+b+c)r/2=ab/2 r=ab/(a+b+c) [latex]R+r=frac{c}{2} + frac{ab}{a+b+c} = frac{2ab+c(a+b+c)}{2(a+b+c)} \ 2(R+r)=frac{2ab+c(a+b+c)}{(a+b+c)} \ frac{2ab+c(a+b+c)}{a+b+c} = a+b /*(a+b+c) \ 2ab+c(a+b+c)=(a+b)(a+b+c) \ 2ab+ac+bc+c^2=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc \ 2ab+ac+bc-2ab-ac-bc+c^2=a^2+b^2 \ c^2=a^2+b^2[/latex] Otrzymaliśmy twierdzenie Pitagorasa. A ono jest prawdziwe.
r=(a+b-c)/2 R=c/2 --------------- dodaje stronami r+R=(a+b)/2 a+b=2(r+R) cbdu Patrz zalacznik
