ROZWIĄŻ RÓWNANIE TRYGONOMETRYCZNE. UWAGA! Proszę udzielać tylko odpowiedzi jasnych, na każdym najmniejszym kroczku proszę o multum wyjaśnień, skąd co się bierze i dlaczego. Proszę zrobić ten przykład tak, że nawet przedszkolak go zrozumie. [latex]cosx

cosx=-1/2 cosx=cos(2/3π)⇒ x=2/3π+2kπ ∨ x=-2/3π+2kπ Teraz przedzial  x∈<0, 3π>  patrz zalacznik kolo trygonometryczne x=2/3π ∨ x=4/3π ∨ (2+2/3)π Pozdr Hans

[latex]cosx=a[/latex] [latex]ainleftlangle-1;1 ight angle[/latex] [latex]x=x_0+2kpi lub x=-x_0+2kpi , kin C[/latex] --------------------- Wiemy, że [latex]cosx=frac{1}{2}[/latex] to [latex]x=frac{pi}{3}[/latex] --------------------- Najpierw musimy znaleźć [latex]x_0[/latex] [latex]cosx_0=-frac{1}{2}[/latex] Pomnóżmy sobie sobie strony przez (-1) [latex]-cosx_0=frac{1}{2}[/latex] Ze wzorów redukcyjnych mamy: [latex]-cosx_0=cos(pi-x_0)[/latex] Nasze równanie możemy więc zapisać jako: [latex]cos(pi-x_0)=frac{1}{2}[/latex] [latex]pi-x_0=frac{pi}{3}[/latex] [latex]-x_0=frac{pi}{3}-pi[/latex] [latex]-x_0=-frac{2pi}{3} /:(-1)[/latex] [latex]x_0=frac{2pi}{3}[/latex] ================= [latex]x=x_0+2kpi lub x=-x_0+2kpi , kin C[/latex] W zadaniu podany był przedział [latex]x in leftlangle0;3pi ight angle[/latex] Wynika więc z tego, że [latex]kin left{0;1 ight}[/latex] [latex]x=frac{2pi}{3} lub x=-frac{2pi}{3} ot inleftlangle0;3pi ight angle[/latex] [latex]x=frac{2pi}{3}+2pi= frac{8pi}{3} lub x=-frac{2pi}{3}+2pi=frac{4pi}{3}[/latex] [latex]x in left{frac{2pi}{3}; frac{4pi}{3}; frac{8pi}{3} ight}[/latex]