Oblicz pole trójkąta foremnego wpisanego w koło o polu 121pi

Obliczamy promień koła: [latex]121pi=pi{}R^2\\R^2=121\\R=11[/latex] Promień R stanowi [latex]frac23[/latex] wysokości h trójkąta, więc: [latex]11=R=frac23h=frac23cdotfrac{asqrt3}{2}=frac{asqrt3}{3}\\33=asqrt3\\a=frac{33}{sqrt3}=11sqrt3\\P=frac{a^2sqrt3}{4}=frac{121cdot3cdotsqrt3}{4}=frac{363sqrt3}{4}[/latex]

[latex]P=121 pi \121 pi = pi r^{2}/: pi \r^{2}=121\r= sqrt{121} \r=11\\r=frac{2}{3}h\11=frac{2}{3}h/:frac{2}{3}\h=11*frac{3}{2}\h=frac{33}{2}-wysokosc trojkata[/latex] [latex]h=frac{a sqrt{3} }{2}\frac{33}{2}=frac{a sqrt{3}}{2}/*2\33=a sqrt{3} /: sqrt{3} \a=frac{33}{ sqrt{3} }/* sqrt{3} \a=frac{33 sqrt{3} }{ sqrt{9} }\a=frac{33sqrt{3} }{3}\a=11 sqrt{3} [/latex] [latex]P=frac{a^{2} sqrt{3} }{4}\P=frac{(11 sqrt{3} )^{2} sqrt{3} }{4}\P=frac{121 sqrt{9} * sqrt{3} }{4}\P=frac{121*3* sqrt{3} }{4}\P=frac{363 sqrt{3} }{4}[/latex]