Systemy liczbowe ( dziesiątkowy, dwójkowy, szesnastkowy, dwunastkowy)
System liczbowy jest to sposób zapisywania i nazywania liczb. Są różne systemy liczbowe, mogą one być pozycyjne lub addycyjne. W systemie pozycyjnym wartość cyfry zależy od jej pozycji względem innych. Przedstawić można ją jako odpowiednią ilość potęg liczby która jest podstawą systemu. Jeśli więc mamy liczbę ABCD zapisaną w systemie o podstawie e To liczbę możemy zapisać następująco:
A x e3 + B x e2 + C x e1 + D x e0 = ABCD
Najpopularniejszy z nich jest system dziesiętny zwany też decymalnym lub arabskim. Jako cyfr używa się w nim liczb :
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 8 i 9.
W systemie tym liczby przedstawiane są w postaci potęg liczby 10. System ten został wymyślony przez Hindusów jednak do Europy trafił za pośrednictwem Arabów. Na starym kontynencie został oficjalnie wprowadzony w XVI wieku, zastępując mniej wydajny system rzymski.
Drugim najczęściej używanym systemem liczbowym jest, choć często nie zdajemy sobie z tego sprawy, system binarny, czy prościej mówiąc dwójkowy. Jego podstawą jest liczba 2 czyli używane w nim cyfry to: 0 i 1. Cyfry te przyjmują wartość potęgi dwójki odpowiedniej to swej pozycji. System ten jest używany w komputerach na całym świecie z uwagi na małą różnorodność jego cyfr. Dwa możliwe znaki do zapisania oznaczają dwa konkretne i jednoznaczne komunikaty, ?Prąd płynie?(1) i ?Prąd nie płynie? (0).
Innym popularnym sposobem zapisywania liczb, również używanym w komputerach jest system szesnastkowy, znany pod inną nazwą jako hexogonalny. System ten stasuje się w zapisywaniu nazw kolorów umieszczanych na stronach sieci Web. W systemie tym cyfry stanowią nie tylko liczby od 0 do 9 ale też pierwsze litery alfabetu łacińskiego, czyli w tym wypadku litery: A , B , C , D , E , F. Aby odróżnić liczbę zapisana w systemie hexagonalnym zaczynającą się na litery alfabetu, poprzedza się ja znakiem 0 nie mającym znaczenia pozycyjnego w liczbie, zaś na końcu takiej liczby stawiamy znak h oznaczający system liczbowy.
Wszystkie wyżej wspomniane systemy liczbowe są pozycyjnie, tzn. wartość cyfry zależy od jej pozycji względem innych. Jednak jest jeszcze innym sposób liczenia, zwany systemem addycyjnym. Jego prostota jest zadziwiająca ale i zgubna. Polega on na zliczaniu sumy wszystkich cyfr, niezależnie od pozycji w liczbie. Doskonałym przykładem może być prawdopodobnie najstarszy system liczenia, zwany jedynkowym. Używana w nim jest tylko cyfra 1 lub jakikolwiek inny znak o wartości umownej 1. Wartość liczby otrzymujemy zliczając ilość znaków w liczbie. Jest to system prosty, lecz używany dziś już tylko w małych wioskach na neolitycznym poziomie cywilizacyjnym. Ludzie używający tego systemu nie zapisują liczb prawdopodobnie większych od 100 więc jest to dla nich wygodne. Jednak nasza cywilizacja nie mogłaby się nim posługiwać, ponieważ zapis liczb stosunkowo małych jak np. 100 był bu dla nas dużym problemem.
System dwunastkowy (czyli duodecymalny) był rozpowszechnionym systemem; w handlu do dziś używamy określeń: tuzin na 12 sztuk i gros na oznaczenie 12 tuzinów czyli 144 sztuk.
Rzymianie dzielili As (to nazwa jednostki monetarnej lub wagowej) na 12 mniejszych jednostek zwanych uncjami. Do rewolucji francuskiej narody europejskie odliczały pieniądze w solidach, które zawierały po 12 denarów; mierzono nie tak dawno jeszcze długość w stopach, calach, liniach i punktach (stopa liczyła 12 cali, cal 12 linii, linia zaś 12 punktów).
W Indiach, Indochinach, Pakistanie, Afganistanie a także w Egipcie, Syrii, Turcji, Iraku i Iranie niektórzy używają do dziś metody liczenia od 1 do 12 przy pomocy palców jednej ręki - wystarczy opierać kciuk kolejno na członach przeciwległych czterech palców tej samej ręki.
Ponieważ każdy palec ma trzy człony a kciuk jest wyłączony z rachunku (służy za narzędzie do wykonywania operacji liczenia) więc można manualnie przedstawić liczbę o bazie 12.Spróbujmy przeliczyć kilka liczb z systemy dwunastkowego, na nam najlepiej znany, stary, dobry system dziesiątkowy:
310= 3 x 120 = 312
1110= B x 120= B12
1210= 1 x 121 + 0 x 120 = 1012
1310=1 x 121 + 1 x 120= 1112
1410=1 x 121 + 2 x 120= 1212
1510=1 x 121 + 3 x 120= 1312
2810=2 x 121 + 4 x 120= 2412
3610= 3 x 121 + 0 x 120= 3012
14412= 1 x 122 + 0 x 121 + 0 x 120= 10012
25610= 1 x 122 + 9 x 121 + 4 x 120= 19412
180010= 1 x 123 + 0 x 122 + 6 x 121 + 0 x 120= 106012
Dzisiaj otaczają nas wszelakie systemy liczbowe. Jak widać rzadko wogle zdajemy sobie z tego sprawę. Większość z nas myśli że liczyć można tylko ?do dziesięciu? a inne systemy liczbowe uznają za nieprzydatne, lub niemożliwe do nauczenia się. W rzeczywistości jest to tylko kwestia przyzwyczajenia się. Możliwe że gdybyśmy zamiast dziesięciu mieli 4 palce, podstawą naszego codziennego systemu liczbowego byłaby właśnie liczba 4.