Rozwiąż równanie [latex] 10^{x} = sqrt{2} * 5^{x} 0,2 * 5^{x} = ( sqrt{5}) ^{x} [/latex]

[latex]a)\\10^{x} = sqrt{2}*5^{x}\\(2*5)^{x} = 2^{frac{1}{2}}*5^{x}\\2^{x}*5^{x} =2^{frac{1}{2}}*5^{x} /:5^{x}\\2^{x} = 2^{frac{1}{2}}\\x = frac{1}{2}[/latex] [latex]b)\\0,2*5^{x} = (sqrt{5})^{x}\\frac{1}{5}*5^{x} = (5^{frac{1}{2}})^{x}\\5^{-1}*5^{x} = 5^{frac{1}{2}x}\\5^{x-1} = 5^{frac{1}{2}x}\\x-1 = frac{1}{2}x\\x - frac{1}{2}x = 1\\frac{1}{2}x = 1 |*2[/latex] [latex]x = 2[/latex]

Od razu działamy na potęgach: [latex]1. o 10^x= 2^{ frac{1}{2}} cdot 5^x \ (frac{10}{5} )^x=2^{ frac{1}{2}}\ 2^x=2^{ frac{1}{2}}\ x=frac{1}{2}\\ 2. o 5^{-1}cdot 5^x=5^{ frac{1}{2} x}\ 5^{x-1}=5^{ frac{1}{2} x}\ x-1=frac{1}{2} x\ -1=-frac{1}{2} x\ x=2[/latex] ///Khan.