Suwak logarytmiczny
Matematyka jest jedną z najstarszych nauk. Pierwsze spostrzeżenia matematyczne daleko wykraczają poza obszar obejmowany przez historie. Pierwsze odnotowane fakty, które można zaliczyć do matematyki pochodzą ze starożytnego Sumeru, Babilonu i Egiptu. Obecnie używany sposób rachowania powstał w starożytnej Grecji. Stworzył go ruch intelektualny znany pod nazwą „pitagorejczyków”. Przez setki lat wielu uczonych pracowało nad udoskonaleniem metody liczenia. Początkowo liczono przy pomocy sznurach, potem na palcach. Dużym udogodnieniem było wynalezienie liczydła, które pomagało ludziom szybciej i dokładniej wykonywać działania. Od dawna znane były liczydła, których budowa i sposób użycia oparte były na układzie dziesiątkowym. Służyły one do sumowania lub odejmowania liczb całkowitych i dawały dość dokładny wynik. W wielu jednak zagadnieniach wystarczające są wyniki przybliżone i w tej dziedzinie do najbardziej pomysłowych należał suwak logarytmiczny. Jest to najciekawsze urządzenie, które od setek lat pomagało ludziom szybciej liczyć. Chciałam bardziej przybliżyć budowę i zasady liczenia na nim.
Suwak logarytmiczny został opracowany i skonstruowany przez mało znanego nam matematyka – Guntera. Było to w roku 1620. Wynalazek pobił liczydło. Z biegiem lat suwak był udoskonalany, przede wszystkim przez Wingete’a i Patridge’a. Obecny kształt suwaka pochodzi z 1850 roku. Wynalezienie suwaka ułatwiło życie wielu ludziom. Posługiwali się nim naukowcy, matematycy, fizycy, astronomowie, kupy, żeglarze a także uczniowie. Na początku lat siedemdziesiątych dwudziestego wieku suwak wypierany był przez kalkulatory osobiste. Małe urządzenia miały większy zakres wykonywania działań i prostszą obsługę. Osobiście twierdze, że nie sztuką jest posługiwanie się kalkulatorem, a zrozumienie zasady działania suwaka i umiejętność wykorzystania tej wiedzy w liczeniu.
Suwak logarytmiczny składa się z części stałej w postaci linijki, wysuwki poruszającej się w wyżłobieniach linijki, oraz ruchomego okienka ze szkiełkiem. Na szkiełku zaznaczone są rysy : jedna lub trzy. Na g Na korpusie naniesiony jest zespół odpowiednio powiązanych podziałek. Znajdują się one na górnej powierzchni linijki. Na suwaku znajduje się siedem podziałek : K, A, B, I, C, D, L.
Rys. 1
Każda liczba od 1 do 10 jest zaznaczona w miejscu, które odpowiada wartości jej logarytmu przy jakiejś ustalonej podstawie.
Zasada działania suwaka opiera się na skali logarytmicznej. Mianowicie : obieramy pewien odcinek za jednostkę długości, np. 25 cm, od początkowego punktu skali odmierzamy odcinki, których miara jest równa logarytmom dziesiętnym pewnego ciągu liczb. W punkcie początkowym należy napisać liczbę 1, gdyż log 1 = 0.
Rys. 2
Tak więc na skali logarytmicznej odległość od punktu 1 do a w obranej skali wynosi log a.
ZASADY WYKONYWANIA DZIAŁAŃ NA SUWAKU
Sposób liczenia na suwaku polega na ustawieniu dwóch liczb, jednej naprzeciw drugiej. Liczby muszą znajdować się na dwóch różnych skalach. Odczytanie liczby w określonym punkcie jednej i drugiej skali jest wynikiem działania. Czynności te wykonywane są za pomocą okienka. Poniżej podam schematy, według których wykonuje się obliczenia elementarne.
1. Suwak daje układ cyfr, dlatego za każdym razem należy dobrać odpowiedni czynnik 10n, gdzie n jest liczbą całkowitą. W ten sposób ustalam miejsce przecinka dziesiętnego.
2. Przy obliczeniach złożonych nie odczytujemy wyników pośrednich. Każdorazowo nastawia się na nie środkową rysę okienka. Dlatego ważny jest porządek wykonywania działań, aby wynik ostateczny odczytywany był na nieruchomej skali.
3. Czasami tak się zdarza, że punkt a wychodzi poza granice skali. Wtedy rysę okienka nastawiamy na jeden z końców skali wysuwki. Następnie należy przerzucić wysuwkę w taki sposób, aby pod rysą okienka znalazł się drugi koniec skali. (Rys. 3) Szukany wynik, który ma być naprzeciw punktu a, pokaże się na skali nieruchomej i będzie mógł być odczytany.
Rys 3
Zakres wykonywania działań na suwaku logarytmicznym jest dość duży. Mianowicie, możliwe jest:, mnożenie i dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie, oraz logarytmowanie
1. Mnożenie na suwaku logarytmicznym oparte jest na twierdzeniu
log ab = log a + log b
Aby pomnożyć dwie liczby, ustawiamy mnożną na podziałce D, a mnożnik na wysuwce. Wysuwkę przesuwamy tak, aby jedynka początkowa była naprzeciw ustawionej na podziałce D mnożnej. Pod mnożnikiem ustawionym na wysuwce odczytujemy wynik na podziałce nieruchomej D.
Przykład 1.
1,2 x 1,4 = 1,68
2. Dzielenie liczb wymaga użycia twierdzenia, że
log a/b = log a – log b.
Żeby obliczyć a:b musimy wykonać szereg czynności. Dzielnik b ustawiamy na wysuwce na podziałce C dokładnie nad dzielną a. Dzielna a ustawiona jest na nieruchomej linijce.
Przykład 2.
4 : 5 = 0,8
3. Podnoszenie do kwadratu
Ustawiamy kreskę ramki na liczbę a skali D i odczytujemy wartość a2 pod kreską ramki na skali A.
Przykład 3. (patrz rys. 1)
4,732 = 22,4
4. Pierwiastek kwadratowy
Liczbę podpierwiastkową a dzielimy na klasy dwucyfrowe:
- dla liczb większych od jeden w lewo od przecinka
- dla liczb mniejszych od jeden w prawo od przecinka
Jeżeli w pierwszej skali poza czysto zerowymi liczbami mamy tylko jedną cyfr różną od zera, to liczbę a ustawiamy w lewej połowie skali A. Natomiast, jeżeli mamy dwie cyfry, to liczba a pojawi się w prawej połowie skali A. Wynik pierwiastkowania odczytujemy pod kreską ramki na skali D.
Przykład 4. (patrz rys 1.)
5. Podnoszenie liczby do sześcianu
Skala K składa się z trzech jednakowych części: lewej, środkowej i prawej. Liczbę a ustawiamy, za pomocą kreski ramki, na skali D i odczytujemy wynik pod kreską ramki na skali K.
Przykład 5. (patrz rys. 1)
2,843 = 22,9
6. Pierwiastek trzeciego stopnia
Liczbę podpierwiastkową a dzielimy na trzy klasy:
- dla a > 1 w lewo
- dla a < 1 w prawo
Jeżeli skrajna lewa klasa ma:
- tylko jedną cyfrę, to liczbę a ustawiamy w lewej części skali K
- dwie cyfry, to liczbę a ustawiamy w środkowej części skali K
- trzy cyfry, to liczbę a ustawiamy w prawej części skali K
Wynik pierwiastkowania odczytujemy pod kreską ramki na skali D.
Przykład 6. (patrz rys. 1)
Dokładność rachunków przy użyciu suwaka zależy od długości skali , od dokładności ustawienia lub odczytania liczby na skali suwaka oraz od liczby n, która jest ilością ustawień i odczytywań liczb na suwaku łącznie. Jeżeli przyjmiemy, że podziłka suwaka została wykonana dość dokładnie wówczas przeciętny błąd odczytu wynosi ok. 0,001(dla suwaka o długości 25 cm.). Stanowi to ok. 0,1 % odczytywaniej liczby. Przeciętny błąd dla suwaka mniejszego jest proporcjonalnie większy, a dla suwaka większego - mniejszy (np.: dla suwaka o długości 12,5 cm, błąd wynosi 0,2%, a dla długości 50 cm – 0,02%).
Oczywisty jest fakt, że aby na suwaku można było wykonywać jak najbardziej dokładne obliczenia musi on mieć bardzo dokładną skalę. Do specjalnych obliczeń istnieją suwaki mające ok. 1 metra długości. Opisany przeze mnie suwak jest podstawowym suwakiem rachunkowym. Istnieje wiele suwaków, różnią się między sobą sposobem wykonywania działań i przeznaczeniem. Do pierwszej grupy zalicza się suwaki różnego kształtu np.: linijkowe, tarczowe i walcowe. Każdy z nich może mieć rożną długość od 125 mm do 1 metra, wykonywane są z najrozmaitszych materiałów : z metalu, drewna, lub tektury. Suwaki mogą się różnić między sobą nie tylko budową ale również rodzajem podziałki, która może być inaczej rozmieszczona lub uproszczona. Do drugiej grupy należy „suwak precyzyjny”. Od zwykłego suwaka różni się podziałką, która podzielona jest na dwie części. Pierwsza obejmuje liczby od 1 do = 3,162 i jest umieszczona w miejscu podziałki A i B. Druga część obejmuje liczby od do 10 i jest umieszczona w miejscu podziałki C i D. W ten sposób normalny suwak rachunkowy ma dokładność suwaka dwa razy dłuższego. Do tej samej grupy zalicza się również suwak wykładniczy. Posiada on specjalną podziałkę logarytmiczno – logarytmiczną. Pozwala to na wykonywanie potęgowania i pierwiastkowania o dowolnych wykładnikach. W zależności od dziedziny techniki i usług, do których ma być wykorzystany suwak posiada dodatkowe podziałki, oznaczenia lub kreski na okienku. Umożliwia to szybsze odczytywanie obliczeń, jak np.: wyznaczanie mocy obrabiarki, poboru prądu przez silnik, czy obliczaniu procentów.
Suwak logarytmiczny był używany aż do lat siedemdziesiątych XX wieku. Posługiwali się nim naukowcy, fizycy, matematycy, kupcy i inżynierowie. Suwak można śmiało nazwać poprzednikiem kalkulatora. Suwak został jednak wyparty przez urządzenie o większym zakres, szybszym wykonywaniu działań oraz większej dokładności. Mam nadzieje, że przynajmniej w części przybliżyłam możliwości suwaka logarytmicznego. Moim zdaniem, jest to jeden z najciekawszych wynalazków matematycznych, który w tak praktyczny sposób pomagał w liczeniu.
Opracowała Karolina Szkudlarek klasa III A
Korzystałam z książek: „Poradnik matematyczny” – I. Dziubiński i T. Świątkowski, „Słownik szkolny - Matematyka „ Z. Muzyczka, „Matematyka. Podręcznik dla inżynierskich studiów wyższych” E. Otto. „Logarytmiczny suwak rachunkowy” H. Chmielewski