Proszę o rozwiązanie zadań (wszystkie) daje NAJ w ciągu 2 dni! 1.(3pkt.) Liczby 2; x- 3; 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x. 2.(4pkt.) Wyznacz ciąg arytmetyczny (an) mając dane: a5+ a1

1) a4=a1+3r 8=2+3r 6=3r  /3 r=2 a2=a1+r=2+2=4 x-3=4 x=7 a1=2 a2=4 a3=6 a4=8 2) a1+4r+a1+12r=8 2a1+14r-a1-9r=1,75 2a1+16r=8 a1+5r=1,75  /*(-1) a1+8r=4 -a1-5r= -1,75 3r=2,25  /3 r=0,75 a1=4-0,75 *8 r=0,75 a1= -2 r=0,75 Ustalamy wzór; an=a1+(n-1)r an= -2+(n-1)* 0,75 an= -2+0,75n-0,75 an=0,75n+2,75   (odp) 3)a) a2=√12*27=√324=18 g=a2a1=1812=1,5=32 b) an=a1*g ^n-1 an=12*(32)^n-1

1 a₁ = 2 a₂ = x-3 = a₁+r = 2 + r a₄ = 8 = a₁+3r = 2+3r 3r = 6 r = 2 x - 3 = 2 + 2 x = 4+3 = 7 2. a₅ + a₁₃ =  8 2*a₈-a₁₀ = 1,75 a₅ = a₁+4r a₁₃= a₁+12r a₈ =  a₁+7r a₁₀ =  a₁+9r a₁+4r+a₁+12r = 8 2a₁ + 16r = 8 a₁ + 8r = 4 a₁ = 4-8r 2*(a₁+7r) -  (a₁+9r) = 1,75 2a₁+14r - a₁ - 9r = 1,75 a₁ + 5r = 1,75 4-8r + 5r = 1,75 -3r = -2,25 r = 0,75 a₁ = 4-8*0,75 = 4-6 = -2 [latex]a_{n} = -2 + (n-1)*0,75 = -2 + 0,75n - 0,75 = 0,75n - 2,75[/latex] 3. a)  a₁ = 12 a₃ = 27 = a₁*q² = 12*q² [latex]q^{2} = frac{27}{12} = frac{9}{4}\q = frac{3}{2} lub q = -frac{3}{2}[/latex] q > 0 q = ³/₂ b) [latex]a_{n} = a_{1}*q^{n-1}\a_{n} = 12*(frac{3}{2})^{n-1}\a_{n} = 12*(frac{3}{2})^{n}*frac{2}{3} = 8*(frac{3}{2})^{n}[/latex]