a) 4sinα - 5cosα / cosα + 3sinα = (dzielę licznik i mianownik przez cosα) = 4tgα - 5 / 1 + 3tgα = (tgα = 5) = 4*5 - 5 / 1 + 3*5 = 15/16 b) -3cosα + 6sinα / 8sinα + 3cosα = (dzielę licznik i mianownik przez sinα) = -3ctgα + 6 / 8 + 3ctgα = (ctgα = -2) = -3*(-2) + 6 / 8 + 3*(-2) = = 12/2 = 6 GOTOWE!!!
[latex]frac{4sinalpha-5cosalpha}{cosalpha+3sinalpha}=4frac{sinalpha}{cosalpha+3sinalpha}-5frac{cosalpha}{cosalpha+3sinalpha}=4frac{1}{frac{cosalpha}{sinalpha}+3}-5frac{1}{1+3frac{sinalpha}{cosalpha}}=\=4frac{1}{frac{1}{5}+3}-5frac{1}{1+3*5}=4frac{1}{frac{16}{5}}-5frac{1}{16}=frac{20}{16}-frac{5}{16}=frac{15}{16}[/latex] Korzystam z tego, że tg(alfa)=sin(alfa)/cos(alfa), a cos(alfa)/sin(alfa)=ctg(alfa)=1/tg(alfa). W pewnym momencie dzielę też całe ułamki przez sin(alfa) lub cos(alfa). [latex]frac{-3cosalpha+6sinalpha}{8sinalpha+3cosalpha}=-3frac{cosalpha}{8sinalpha+3cosalpha}+6frac{sinalpha}{8sinalpha+3cosalpha}=\=-3frac{1}{8frac{sinalpha}{cosalpha}+3}+6frac{1}{8+3frac{cosalpha}{sinalpha}}=-3frac{1}{8*(frac{-1}{2})+3}+6frac{1}{8+3*(-2)}=\=frac{-3}{-4+3}+frac{6}{8-6}=frac{-3}{-1}+frac{6}{2}=3+3=6[/latex]
